《高等数学（专一A）》课程介绍及修读指导建议
第一部分 课程简介
一、课程基本信息
[课程类别］学科基础课
[课程代码］11101(2)60012
[总 学 时］160学时。 其中理论160学时、 实验0学时。
[学分］10学分
[适用对象］机电一体化技术专业、建筑工程管理专业、房地产经营与管理专业等理工类，数学基础好，有进一步深造计划的部分专科学生。
[先修课程与后续课程］
先修课程：初等数学
后续课程：线性代数、概率论与数理统计、运筹学
二、课程性质与教学目的
（一）课程性质（指课程的地位、作用）
高等数学课程的核心是微积分课程，而后者是现代科学的理论基础。当前，数学正日益成为自然科学和社会科学研究中常用的重要手段和工具。同时，高等数学课程在理工类专业的课程中应用非常广泛。因而，高等数学课程是我院理工科各专业学生的一门重要的基础理论课程。该课程是培养学生理性思维的重要载体，是训练学生熟练掌握数学工具的主要手段。因此，学好这门课程对今后的发展是至关重要的。
（二）教学目的
A级教学主要针对理工科专业对数学的需要，培养学生应用数学知识去分析和解决问题的能力，提高学生的数学素养，培养高质量专业人才是开设本课程的主要目的。通过本课程的学习，一方面要使A级班学生获得相应的基本概念、基本理论、基本运算技能及其在几何、物理中的应用，为学习后续课程和进一步深造打好理论基础（如专升本考试等）；另一方面通过各个教学环节，逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，并能运用所学数学知识去分析和解决问题的能力。
三、课程基本内容
本课程以微积分理论为核心内容，以函数为基本研究对象，以极限作为贯穿微积分理论始终的基本思想，通过解决求切线斜率和求瞬时速度等来自不同学科的问题引入导数这一研究函数的基本工具，再从求曲边梯形面积和求变速运动路程等不同问题的处理中抽象出了积分。以牛顿-莱布尼兹公式为桥梁，微分与积分这对矛盾得到了高度的统一。在空间解析几何和向量代数的基础上，将对多元函数建立微积分理论。此外，级数理论和常微分方程理论也将在本课程中适时呈现。
第二部分教学总体安排及修读指导建议
一、学时分配表
章节 |
学时分配 |
讲课 |
习题课 |
实验课 |
上机课 |
讨论课 |
其他 |
合计 |
第一章 |
20 |
4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
24 |
第二章 |
24 |
4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
28 |
第三章 |
24 |
4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
28 |
第四章 |
16 |
4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
20 |
第五章 |
12 |
4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
16 |
第六章 |
16 |
4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
20 |
第七章 |
8 |
4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
12 |
第九章 |
8 |
4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
12 |
合计 |
128 |
32 |
0 |
0 |
0 |
0 |
160 |
二、教学重点与难点
（一）教学重点
1、求极限和连续性部分：求极限的各种基本方法，判定函数的连续性。
2、关于导数和微分部分：一元函数微分学中求导的四则运算法则，隐函数求导，参数方程确定的函数求导，洛比达法则及导数的应用。多元函数微分学中偏导数、全微分的求解、复合函数、隐函数的求导及多元函数微分学的应用。
3、关于积分部分：不定积分、定积分的换元法和分部积分法。二重积分的计算。
4、关于微分方程、向量代数与空间解析几何、无穷级数部分：可分离变量的微分方程、一阶线性微分方程、齐次方程、二阶常系数齐次线性微分方程的求解。向量的运算，平面和直线的方程求解。常数项级数审敛法的判定，幂级数的收敛性及幂级数求和。
（二）教学难点
1、求极限和连续性部分：间断点类型的判定、闭区间上连续函数的性质。
2、关于导数和微分部分：微分中值定理及其基本应用。
3、关于积分部分：定积分的应用、反常积分。方向导数与梯度、二重积分的应用。
4、关于微分方程、向量代数与空间解析几何、无穷级数部分：可降阶的高阶微分方程、二阶常系数非齐次线性微分方程。曲面与曲线方程。函数展开成泰勒级数。
三、教学材料及修读指导建议
（一）推荐教材与参考书
1、《高等数学及其应用》（第二版），同济大学应用数学系主编，高等教育出版社，2008。
2、《高等数学》(第六版)，同济大学应用数学系主编，高等教育出版社，2007。
3、《高等数学典型应用实例与模型》，王宪杰，侯仁民，赵旭强编著，科学出版社，2005。
4、《大学数学—微积分》，萧树铁等编著，高等教育出版社，2003。
5、《大学数学教程—微积分》，刘建亚编著，高等教育出版社，2003。
（二）推荐网站（包括课程网站、专业网站等）
网易公开课官网、中国大学MOOC网及优酷等视频网站的相关视频资源。
（三）修读指导建议
本课程主要针对理工科专业大一学生对数学的需要，培养学生应用数学知识去分析和解决问题的能力，提高学生的数学素养。建议学习者在学习本门课程前应充分认识高等数学的重要意义，认真阅读教学大纲，了解课程的基本内容和学习要求，回顾中学初等数学的相关知识和内容，为学习高等数学课程奠定基础。在学习过程中，应专心听讲、认真钻研，结合教师讲解抓住主线，由表及里，形成系统全面的知识脉络，注意加强理解。同时将所学知识与实践相结合，努力提高综合运用知识的能力。课后要及时总结，加深对课程的理解，使自己真正掌握这门课程。通过本课程的学习，一方面学习者应获得相应的基本概念、基本理论、基本运算技能及其在几何、物理中的应用，为学习后续课程、进一步深造（如专升本考试等）及就业打好理论基础；另一方面通过各个教学环节，逐步培养学习者的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，并能运用所学数学知识去分析和解决问题的能力。
四、本课程开设需要的教学环境和设备条件
教学环境：合班阶梯教室
设备条件：多媒体中控设备、无尘黑板
软件：office、数学公式编辑器等
五、考核方法及成绩评定（包括考核方式及所占比例）
1、考核方式：期末考试（闭卷）
2、成绩评定：期末考试占总成绩的50%，统一下发的16开纸占10%，平时成绩占40%，其中出勤占总成绩的10%，作业占总成绩的20%，课堂表现占总成绩的10%。
第三部分课程教学内容及教学要求
第一章函数与极限（24学时）
教学目的与要求
本章主要介绍函数、极限和函数连续性等基本概念及其相关内容。
要求熟练掌握极限的性质及四则运算法则、利用两个重要极限求极限的方法、用等价无穷小求极限的方法；掌握函数的表示方法、函数的几种特性、基本初等函数的性质及其图形、极限存在的两个准则；理解函数的概念、复合函数的概念，极限及左右极限的概念、极限存在与左右极限之间的关系、函数连续性的概念；了解反函数的概念、无穷小无穷大以及无穷小的阶的概念、初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(最大值、最小值定理、介值定理和零点定理)，并会应用这些性质；会建立简单应用问题中的函数关系式、判别函数间断点的类型。
教学重点与难点
教学重点：求极限的各种基本方法，判定函数的连续性。
教学难点：间断点类型的判定、闭区间上连续函数的性质。
教学手段及方式方法
教学手段：在教学中我们将传统的黑板、粉笔加教案的教学方法与多媒体教学结合使用，将传统的数学教学中不能直观表示的抽象的概念、定理等通过图表、图像、动画等多媒体生动地表现出来，从而加深学生的印象，使学生易于理解和掌握。
方式方法：首先必须转变教学思想和教学观念，要让学生从知识的被动接受者转变为主动参与者和积极探索者，在发挥教师主导作用的同时，充分发挥学生的主体作用，要为学生的积极参与创造条件，鼓励学生大胆提出问题，改变过去讲细、讲透的教学方法。其次，在教学过程中采用多种便于学生接受的授课方法；例如：进行课堂提问和讨论，学生到黑板上做题并讲解。最后，还要有形式多样课堂以外的教学活动，指导学生应用数学软件及计算机工具解决一些数学和实际应用的问题。
教学内容
第一节函数
一、集合与区间
二、函数概念
三、函数的几种特性
四、反函数
五、复合函数及初等函数
第二节极限的概念
一、数列极限
二、函数极限
第三节极限的运算法则和性质
一、极限的运算法则
二、极限的性质
第四节极限存在准则与两个重要极限
一、夹逼准则
二、单调有界收敛准则
第五节无穷小与无穷大
一、无穷小的概念和性质
二、无穷小的比较
三、无穷大
第六节连续函数的概念与性质
一、函数的连续性
二、函数的间断点
三、闭区间上连续函数的性质
第七节极限应用举例
辅助教学环节（习题或作业等）
1、习题：求极限、判定连续性。第三、四、五、六节部分题目。
2、作业：第三、四、五、六节部分题目。
第二章一元函数微分学（28学时）
教学目的与要求
本章主要介绍一元函数的导数、微分等基本概念，基本求导法则及导数的应用。
要求熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法；掌握基本初等函数的导数公式、用洛必达法则求未定式极限的方法、用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法、函数最大值和最小值的求法及其简单应用；理解导数和微分的概念、导数的几何意义、函数的极值概念及微分中值定理；了解函数的可导性与连续性之间的关系、高阶导数的概念、微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性、微分在近似计算中的应用；会求平面曲线的切线方程和法线方程、反函数的导数、隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数及常见函数的高阶导数。
教学重点与难点
教学重点：求导的四则运算法则，隐函数求导，参数方程确定的函数求导，洛比达法则，导数的应用。
教学难点：微分中值定理及其基本应用。
教学手段及方式方法
教学手段：在教学中我们将传统的黑板、粉笔加教案的教学方法与多媒体教学结合使用，将传统的数学教学中不能直观表示的抽象的概念、定理等通过图表、图像、动画等多媒体生动地表现出来，从而加深学生的印象，使学生易于理解和掌握。
方式方法：首先必须转变教学思想和教学观念，要让学生从知识的被动接受者转变为主动参与者和积极探索者，在发挥教师主导作用的同时，充分发挥学生的主体作用，要为学生的积极参与创造条件，鼓励学生大胆提出问题，改变过去讲细、讲透的教学方法。其次，在教学过程中采用多种便于学生接受的授课方法；例如：进行课堂提问和讨论，学生到黑板上做题并讲解。最后，还要有形式多样课堂以外的教学活动，指导学生应用数学软件及计算机工具解决一些数学和实际应用的问题。
教学内容
导数的概念
一、导数概念的引出与导数的定义
二、简单函数求导举例
三、导数的几何意义
四、函数的可导性与连续性的关系
函数的线性组合、积、商的导数
一、函数的线性组合的求导法则
二、函数乘积的求导法则
三、函数商的求导法则
第三节反函数与复合函数的导数
一、反函数的求导法则
二、复合函数的求导法则
第四节隐函数的导数与由参数方程确定的函数的导数
一、隐函数的导数
二、由参数方程确定的函数的导数
第五节高阶导数
第六节函数的微分
一、微分的定义
二、微分公式与运算法则
三、微分的几何意义与函数的一次近似
微分中值定理
一、罗尔定理
二、拉格朗日中值定理
泰勒公式
洛比达法则
一、
型未定式
二、
型未定式
三、其他类型的未定式
第十节函数的单调性与函数的凹凸性
一、函数单调性的判定法
二、函数凹凸性的判定法
函数的极值与最大、最小值
一、函数的极值及其求法
二、最大值与最小值问题
辅助教学环节（习题或作业等）
1、习题：求导数、微分，用洛比达法则求极限，一元导数、二元导数的应用。第二、三、四、六、七、九、十、十一节部分题目。
2、作业：第二、三、四、六、七、九、十、十一节部分题目。
第三章一元函数积分学（28学时）
教学目的与要求
本章主要介绍原函数、不定积分和定积分的概念、性质及计算方法，及定积分的应用。
要求熟练掌握不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法、牛顿-莱布尼茨公式；掌握不定积分的基本公式、定积分的七条性质；理解原函数和不定积分的概念、定积分的概念和定积分的几何意义、变上限积分；了解反常积分的概念；会求变上限积分函数的导数、运用定积分元素法表达和计算一些几何量与物理量、会用定积分进行近似计算。
教学重点与难点
教学重点：不定积分、定积分的换元法和分部积分法。
教学难点：定积分的应用、反常积分。
教学手段及方式方法
教学手段：在教学中我们将传统的黑板、粉笔加教案的教学方法与多媒体教学结合使用，将传统的数学教学中不能直观表示的抽象的概念、定理等通过图表、图像、动画等多媒体生动地表现出来，从而加深学生的印象，使学生易于理解和掌握。
方式方法：首先必须转变教学思想和教学观念，要让学生从知识的被动接受者转变为主动参与者和积极探索者，在发挥教师主导作用的同时，充分发挥学生的主体作用，要为学生的积极参与创造条件，鼓励学生大胆提出问题，改变过去讲细、讲透的教学方法。其次，在教学过程中采用多种便于学生接受的授课方法；例如：进行课堂提问和讨论，学生到黑板上做题并讲解。最后，还要有形式多样课堂以外的教学活动，指导学生应用数学软件及计算机工具解决一些数学和实际应用的问题。
教学内容
第一节不定积分的概念与性质
一、原函数和不定积分的概念
二、基本积分表
三、不定积分的性质和应用举例
第二节不定积分的换元积分法
一、不定积分的第一类换元法
二、不定积分的第二类换元法
第三节不定积分的分部积分法
第四节定积分
一、定积分问题举例
二、定积分的定义
三、定积分的性质
第五节微积分基本公式
一、积分上限的函数及其导数
二、牛顿—莱布尼茨公式
第六节定积分的换元法与分部积分法
一、定积分的换元法
二、定积分的分部积分法
第七节定积分的几何应用举例
一、平面图形的面积
二、体积
第九节反常积分
一、无穷限的反常积分
二、具有无穷间断点的函数的反常积分
辅助教学环节（习题或作业等）
1、习题：求不定积分、定积分。第二、三、四、五、六、七、九节部分题目。
2、作业：第二、三、四、五、六、七节部分题目。
第四章微分方程（20学时）
教学目的与要求
本章主要介绍微分方程的一些基本概念和几种常见类型的微分方程的典型解法，同时介绍微分方程的一些初步应用。
要求熟练掌握变量可分离的方程、一阶线性方程及二阶常系数齐次线性微分方程的解法；掌握齐次方程、可降阶的微分方程及自由项为多项式、指数函数二阶常系数非齐次线性微分方程的解法；理解微分方程及其解、通解、初始条件和特解等概念。
教学重点与难点
教学重点：可分离变量的微分方程、一阶线性微分方程、齐次方程、二阶常系数齐次线性微分方程。
教学难点：可降阶的高阶微分方程、二阶常系数非齐次线性微分方程。
教学手段及方式方法
教学手段：在教学中我们将传统的黑板、粉笔加教案的教学方法与多媒体教学结合使用，将传统的数学教学中不能直观表示的抽象的概念、定理等通过图表、图像、动画等多媒体生动地表现出来，从而加深学生的印象，使学生易于理解和掌握。
方式方法：首先必须转变教学思想和教学观念，要让学生从知识的被动接受者转变为主动参与者和积极探索者，在发挥教师主导作用的同时，充分发挥学生的主体作用，要为学生的积极参与创造条件，鼓励学生大胆提出问题，改变过去讲细、讲透的教学方法。其次，在教学过程中采用多种便于学生接受的授课方法；例如：进行课堂提问和讨论，学生到黑板上做题并讲解。最后，还要有形式多样课堂以外的教学活动，指导学生应用数学软件及计算机工具解决一些数学和实际应用的问题。
教学内容
第一节微分方程的基本概念
第二节可分离变量的微分方程
第三节一阶线性微分方程
第四节齐次方程
第五节可降阶的高阶微分方程
一、
型的微分方程
二、
型的微分方程
三、
型的微分方程
第六节二阶常系数齐次线性微分方程
第七节二阶常系数非齐次线性微分方程
一、
型
辅助教学环节（习题或作业等）
1、习题：几种类型的微分方程的解法。第二、三、四、五、六、七节部分题目。
2、作业：第二、三、四、六节部分题目。
第五章向量代数与空间解析几何（16学时）
教学目的与要求
本章主要介绍向量的概念，向量间的各种运算及其应用，并以向量为工具讨论空间的平面和直线。
要求熟练掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积)，平面方程和空间直线方程及其求法；掌握单位向量、方向角与方向余弦、向量的模、向量的坐标表达式及用坐标表达式进行向量运算的方法；理解空间直角坐标系和向量的概念；了解两个向量垂直、平行的条件，曲面方程的概念，常用二次曲面的方程及其图形，空间曲线一般方程和参数方程和空间曲线在坐标平面上投影；会利用平面、空间直线的相互关系(平行、垂直、相交等)解决有关问题。
教学重点与难点
教学重点：向量的运算，平面和直线的方程求解。
教学难点：曲面与曲线方程。
教学手段及方式方法
教学手段：在教学中我们将传统的黑板、粉笔加教案的教学方法与多媒体教学结合使用，将传统的数学教学中不能直观表示的抽象的概念、定理等通过图表、图像、动画等多媒体生动地表现出来，从而加深学生的印象，使学生易于理解和掌握。
方式方法：首先必须转变教学思想和教学观念，要让学生从知识的被动接受者转变为主动参与者和积极探索者，在发挥教师主导作用的同时，充分发挥学生的主体作用，要为学生的积极参与创造条件，鼓励学生大胆提出问题，改变过去讲细、讲透的教学方法。其次，在教学过程中采用多种便于学生接受的授课方法；例如：进行课堂提问和讨论，学生到黑板上做题并讲解。最后，还要有形式多样课堂以外的教学活动，指导学生应用数学软件及计算机工具解决一些数学和实际应用的问题。
教学内容
第一节向量及其线性运算
一、向量概念
二、向量的线性运算
第二节 点的坐标与向量的坐标
一、空间直角坐标系与点的坐标
二、向量的坐标及向量线性运算的坐标表示
三、方向角、方向余弦与投影
第三节向量的数量积和向量积
一、向量的数量积
二、向量的向量积
第四节平面及其方程
一、平面的方程
二、两平面的夹角以及点到平面的距离
第五节空间直线及其方程
一、空间直线的方程
二、两直线的夹角、直线与平面的夹角
第六节曲面与曲线
一、曲面及其方程
二、空间曲线的方程
辅助教学环节（习题或作业等）
1、习题：求向量的一些基本概念及其线性运算，求平面和直线的方程。第二、三、四、五节部分题目。
2、作业：第二、三、四、五部分题目。
第六章多元函数微分学（20学时）
教学目的与要求
本章主要介绍多元函数求极限，偏导数、全微分及其求导法则，多元函数的几何应用及其在最大、最小值问题中的应用。
要求掌握求偏导数和全微分方法、复合函数一阶偏导数的求法、隐函数的求导方法、二元函数极值存在的必要条件和充分条件；理解多元函数概念、偏导数和全微分概念、方向导数和梯度的概念、多元函数极值和条件极值概念；了解二元函数极限与连续性概念、全微分存在的必要条件和充分条件；会求复合函数二阶偏导数、用多元函数微分法求空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线，会求二元函数的极值，用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数最大值和最小值。
教学重点与难点
教学重点：偏导数、全微分的求解、复合函数、隐函数的求导，多元函数微分学的应用。
教学难点：复合函数、隐函数的求导。
教学手段及方式方法
教学手段：在教学中我们将传统的黑板、粉笔加教案的教学方法与多媒体教学结合使用，将传统的数学教学中不能直观表示的抽象的概念、定理等通过图表、图像、动画等多媒体生动地表现出来，从而加深学生的印象，使学生易于理解和掌握。
方式方法：首先必须转变教学思想和教学观念，要让学生从知识的被动接受者转变为主动参与者和积极探索者，在发挥教师主导作用的同时，充分发挥学生的主体作用，要为学生的积极参与创造条件，鼓励学生大胆提出问题，改变过去讲细、讲透的教学方法。其次，在教学过程中采用多种便于学生接受的授课方法；例如：进行课堂提问和讨论，学生到黑板上做题并讲解。最后，还要有形式多样课堂以外的教学活动，指导学生应用数学软件及计算机工具解决一些数学和实际应用的问题。
教学内容
第一节多元函数的基本概念
一、多元函数的概念
二、区域
三、多元函数的极限与连续
第二节偏导数
一、偏导数
二、高阶偏导数
第三节全微分
第四节复合函数的求导法则
第五节隐函数的求导公式
一、一个方程的情形
第八节多元函数微分学在最大值、最小值问题中的应用
一、多元函数的极大值、极小值
二、条件极值与多元函数的最大值、最小值
辅助教学环节（习题或作业等）
1、习题：求偏导数、全微分，复合函数与隐函数的求导法则，多元函数的应用。第二、三、四、五、七、八节部分题目。
2、作业：第二、三、四、五、七、八节部分题目。
第七章二重积分（12学时）
教学目的与要求
本章主要介绍二重积分的概念、性质、计算方法。
要求熟练掌握二重积分(直角坐标、极坐标)的计算方法；掌握二重积分的性质；理解二重积分的概念。
教学重点与难点
教学重点：二重积分的计算。
教学难点：利用极坐标计算二重积分。
教学手段及方式方法
教学手段：在教学中我们将传统的黑板、粉笔加教案的教学方法与多媒体教学结合使用，将传统的数学教学中不能直观表示的抽象的概念、定理等通过图表、图像、动画等多媒体生动地表现出来，从而加深学生的印象，使学生易于理解和掌握。
方式方法：首先必须转变教学思想和教学观念，要让学生从知识的被动接受者转变为主动参与者和积极探索者，在发挥教师主导作用的同时，充分发挥学生的主体作用，要为学生的积极参与创造条件，鼓励学生大胆提出问题，改变过去讲细、讲透的教学方法。其次，在教学过程中采用多种便于学生接受的授课方法；例如：进行课堂提问和讨论，学生到黑板上做题并讲解。最后，还要有形式多样课堂以外的教学活动，指导学生应用数学软件及计算机工具解决一些数学和实际应用的问题。
教学内容
第一节二重积分的概念与性质
一、二重积分的概念
二、二重积分的性质
第二节二重积分的计算
一、利用直角坐标计算二重积分
二、利用极坐标计算二重积分
辅助教学环节（习题或作业等）
1、习题：求二重积分。第二节部分题目。
2、作业：第二节部分题目。
第九章无穷级数（12学时）
教学目的与要求
本章主要介绍常数项级数和幂级数的概念、性质及其审敛法的判定，以及如何将函数展开成泰勒级数。
要求掌握级数基本性质及收敛必要条件，几何级数与p级数的收敛性，正项级数的比较审敛法、比值审敛法和极限审敛法判断级数的敛散性，幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法；理解常数项级数收敛、发散及收敛级数和概念，绝对收敛与条件收敛的概念及它们之间的关系，函数项级数的收敛域及和函数的概念；了解幂级数在其收敛区间内的基本性质，函数展开为泰勒级数的充分必要条件；会用莱布尼茨定理判断交错级数的敛散性，会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和，会用已知的麦克劳林公式将一些简单函数间接展开成幂级数。
教学重点与难点
教学重点：常数项级数审敛法的判定，幂级数的收敛性及幂级数求和。
教学难点：函数展开成泰勒级数。
教学手段及方式方法
教学手段：在教学中我们将传统的黑板、粉笔加教案的教学方法与多媒体教学结合使用，将传统的数学教学中不能直观表示的抽象的概念、定理等通过图表、图像、动画等多媒体生动地表现出来，从而加深学生的印象，使学生易于理解和掌握。
方式方法：首先必须转变教学思想和教学观念，要让学生从知识的被动接受者转变为主动参与者和积极探索者，在发挥教师主导作用的同时，充分发挥学生的主体作用，要为学生的积极参与创造条件，鼓励学生大胆提出问题，改变过去讲细、讲透的教学方法。其次，在教学过程中采用多种便于学生接受的授课方法；例如：进行课堂提问和讨论，学生到黑板上做题并讲解。最后，还要有形式多样课堂以外的教学活动，指导学生应用数学软件及计算机工具解决一些数学和实际应用的问题。
教学内容
第一节常数项级数的概念与性质
一、常数项级数的概念
二、收敛级数的基本性质
第二节常数项级数及其审敛法
一、正项级数及其审敛法
二、交错级数及其审敛法
三、绝对收敛与条件收敛
第三节幂级数
一、函数项级数的概念
二、幂级数及其收敛性
三、幂级数的运算与性质
第四节函数展开成泰勒级数
辅助教学环节（习题或作业等）
1、习题：判别常数项级数的敛散性，幂级数的敛散性，幂级数求和，函数展开成泰勒级数。第二、三、四节部分题目。
2、作业：第二、三节部分题目。
[制定单位]基础教学部
[制定人]赵斐
[审核人]王宪杰
[修订时间] 2018/6/16
