1

函数与极限

理解函数的概念，掌握函数的表示方法。了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性；理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念；掌握基本初等函数的性质及其图形；理解极限概念，理解函数左、右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系；掌握极限的性质及四则运算法则；掌握利用两个重要极限求极限的方法；理解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小求极限；理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型;了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(最大值、最小值定理和介值定理)，并会应用这些性质。

教学重点：极限的概念及计算。

教学难点：函数连续性的理解和判断。

教学方法：讲授教学法；启发式教学法；案例分析教学法；习题讲解式。

使学生获得函数的建立与性质的方法，掌握数列极限与函数极限的概念性质及计算；理解连续的概念与性质。

2

导数与微分

理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系；掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数的导数公式；了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数；会求分段函数在分段点的一阶导数；会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数，会求反函数的导数；了解微分的定义，会求函数的微分；了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性；了解微分在近似计算中的应用。

教学重点：求导的四则运算法则，参数方程确定的函数求导。

教学难点：隐函数求导，微分的应用。

教学方法：引导式教学法；案例分析教学法；讨论式教学法；习题讲解式。

使学生获得导数与微分的求解方法。

3

微分中值定理与导数的应用

理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理；掌握用洛必达法则求各种未定式极限的方法；理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用；会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点，能求水平、铅直和斜渐近线，能描绘函数的图形。

教学重点：洛必达法则，导数的几何应用。

教学难点：微分中值定理的应用，用导数研究函数的形态。

教学方法：数研究函数的形态；讲授教学法；案例分析教学法；习题讲解式。

使学生获得微分中值定理及其应用的技巧和方法。

4

不定积分学

理解原函数和不定积分的概念；掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分的性质；熟练掌握不定积分的换元积分法与分部积分法。

教学重点：基本积分表，不定积分的换元法和分部积分法。

教学难点：第二类换元法，有理函数的积分。

教学方法：讲授教学法；习题讲解式。

使学生获得不定积分的求解方法。

5

定积分

理解定积分的概念和定积分的几何意义，理解定积分中值定理；掌握定积分的七条性质；掌握定积分的换元积分法与分部积分法；理解变上限积分，会求变上限积分函数的导数，熟练掌握牛顿-莱布尼茨公式；了解广义积分的概念并会计算简单的广义积分。

教学重点：定积分的计算。

教学难点：变限积分、反常积分。

教学方法：讲授教学法；案例分析教学法

习题讲解式。

使学生获得定积分的求解方法。

6

定积分的应用

掌握定积分的元素法；掌握用定积分元素法计算一些几何量与物理量(平面图形面积、平面曲线弧长、旋转体体积、平行截面面积已知立体体积、变力做功、引力、压力等)。

教学重点：定积分的几何应用。

教学难点：定积分的元素法。

教学方法：引导式教学法；案例分析教学法。

使学生获得定积分应用的技巧和方法。

7

微分方程

了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解等概念；掌握可分离变量的方程及一阶线性方程的解法；会解齐次方程，会用简单的变量代换解某些微分方程；会用降阶法解微分方程；理解线性微分方程解的性质及解的结构定理； 掌握二阶常系数齐次线性微分方程解法； 会求自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解和通解。

教学重点：可分离变量的微分方程，一阶线性微分方程，齐次方程，二阶常系数齐次线性微分方程。

教学难点：可降阶的高阶微分方程，高阶线性微分方程，二阶常系数非齐次线性微分方程。

教学方法：讲授教学法；习题讲解式。

使学生获得求解常微分方程的技巧和方法。

8

向量代数与空间解析几何

理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示； 掌握向量运算(线性运算、数量积、向量积)，了解两个向量垂直、平行条件；掌握单位向量、方向余弦、向量坐标表达式，以及用坐标表达式进行向量运算的方法；掌握平面方程和直线方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等)解决有关问题；理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程；了解空间曲线的参数方程和一般方程；了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。

教学重点：向量的运算，平面和直线的方程求解。

教学难点：曲面与曲线方程。

教学方法：讲授教学法；习题讲解式。

使学生掌握向量的运算和空间直线、曲线、平面及曲面的方程。

9

多元函数微分法及其应用

理解多元函数的概念；了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭域上连续函数的性质；理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件，以及全微分在近似计算中的应用；掌握复合函数一阶、二阶偏导数的求法；会求隐函数的偏导数；理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会求简单多元函数的最大值和最小值并会解决一些简单的应用问题。

教学重点：偏导数，全微分的求解，复合函数。

教学难点：隐函数的求导，多元函数微分学的应用。

教学方法：讲授教学法；案例分析教学法；习题讲解式。

使学生获得多元函数微分学及其应用的技巧和方法。

10

重积分

理解二重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理；掌握二重积分(直角坐标、极坐标)的计算方法。

教学重点：二重积分的计算。

教学难点：二重积分的应用。

教学方法：讲授教学法；习题讲解式。

使学生获得重积分的求解方法。

11

无穷级数

理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件；掌握几何级数与p级数的收敛性；会用正项级数的比较审敛法和根值审敛法，掌握正项级数的比值审敛法；会用交错级数的莱布尼茨定理；了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念，及之间的关系；了解函数项级数的收敛域及和函数的概念；掌握幂级数的收敛半径、收敛域的求法；了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质，会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和；了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件；掌握几个常用初等函数的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数。

教学重点：常数项级数审敛法的判定，幂级数的收敛性及幂级数求和。

教学难点：函数展开成泰勒级数。

教学方法：讲授教学法；习题讲解式。

使学生获得无穷级数敛散性的判定及其求和的技巧和方法。

讲授课

习题课

讨论课

实验（实践）

合计

第一章函数与极限

1.1 映射与函数

2

2

1.2 数列的极限与性质

2

2

1.3 函数的极限与性质

2

2

1.4 无穷小与无穷大

2

2

1.5 极限运算法则

2

2

1.6 极限存在准则 两个重要极限

2

2

第一章习题课(1)

2

2

1.7 无穷小的比较

1.8 函数的连续性与间断点

2

2

1.9 连续函数的运算与初等函数的连续性

2

2

1.10闭区间上连续函数的性质

2

2

第一章习题课(2)

2

2

第二章导数与微分

2.1导数的概念

2

2

2.2 函数的求导法则

2

2

2.3高阶导数

2

2

2.4隐函数及由参数方程所确定函数的导数 相关变化率

2

2

2.5 函数的微分

2

2

第二章习题课

2

2

第三章微分中值定理与导数的应用

3.1 罗尔定理 拉格朗日中值定理

2

2

3.2 洛必达法则

3

3

3.3泰勒公式（不证明）

1

1

3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性

2

2

3.5 函数的极值与最大值最小值

2

2

3.6函数图形的描绘（介绍）

2

2

第三章习题课

2

2

第四章不定积分

4.1 不定积分的概念与性质

2

2

4.2 换元积分法

4

4

4.3 分部积分法

2

2

第四章习题课

2

2

第五章定积分

5.1 定积分的概念与性质

2

2

5.2微积分基本公式

2

2

5.3 定积分的换元法与分部积分法

2

2

5.4 反常积分

2

2

第五章习题课

2

2

总复习

(上册)

2

2

第六章定积分的应用

6.1 元素法；第二节几何应用（面积）

2

2

6.2 几何应用（体积、弧长）

2

2

第六章习题课

2

2

第七章微分方程

7.1基本概念；

7.2 分离变量法

2

2

7.3齐次方程；7.4 一阶线性微分方程

2

2

7.5 可降阶的高阶微分方程

2

2

第七章习题课(一)

2

2

7.6 高阶线性微分方程；

2

2

7.7常系数齐次线性微分方程

2

2

7.8常系数非齐次线性微分方程

2

2

第七章习题课(二)

2

2

第八章空间解析几何与向量代数

8.1 向量及其线性运算

2

2

8.2数量积 向量积

2

2

8.3平面及其方程

2

2

第八章习题课(一)

2

2

8.4空间直线及其方程

2

2

8.5曲面及其方程

2

2

8.6 空间曲线及其方程

2

2

第八章习题课(二)

2

2

第九章多元函数微分法及其应用

9.1多元函数的基本概念

2

2

9.2偏导数

2

2

9.3全微分

2

2

第九章习题课(一)

2

2

9.4多元复合函数求导法则

2

2

9.5隐函数的求导公式

2

2

9.8多元函数的极值及其求法

2

2

第九章习题课(二)

2

2

第十章重积分

10.1二重积分的概念与性质

2

2

10.2二重积分的计算法

4

4

第十章习题课

2

2

第十二章无穷级数

12.1常数项级数的概念与性质

2

2

12.1常数项级数的审敛法

2

2

12.3幂级数

2

2

12.4函数展开成幂级数

2

2

第十二章习题课

2

2

总复习

(下册)

2

2

合计

144

平时成绩

30%

平时成绩包括出勤、作业和课堂表现。其中出勤占总成绩的10%，作业占总成绩的15%，课堂表现占总成绩的5%。

提高学生的思想道德素质，具有良好的职业道德、自我责任感，以及明确的人生观和价值观。

期末成绩

70%

期末考试（闭卷）占总成绩的70%，课程总成绩按百分制记分，60分为及格。

全面检查学生对本学期所学知识的理解、掌握、运用及计算能力，提高数学水平。