《高等数学(C)》课程介绍及修读指导建议

第一部分课程简介

一、课程基本信息

[课程类别］ 学科基础课

[课程代码］ 115160041

[总学时］ 32学时。其中理论32学时、实验0学时。

[学 分］ 2学分

[适用对象］ 经济、管理类专业数学基础好、有继续深造计划的部分本科学生。具体为：国际经济与贸易、投资学、工商管理、市场营销、公共事业管理、会计学、财务管理7个本科专业。

[先修课程与后续课程］

先修课程：高等数学(A)

后续课程：线性代数，概率论与数理统计。

二、课程性质与教学目的

（一）课程性质（指课程的地位、作用)

《高等数学C》课程是针对经济、管理类专业各方向有继续深造计划的部分学生开设的一门全校性公共数学选修课，具有高度抽象性、严密逻辑性和广泛应用性的特点。它的学习对于理解专业知识有着十分重要的积极意义。通过本课程的学习，使学生具有用定性与定量相结合的方法处理经济管理问题的能力，并为学习经济和管理各专业的后续课程和今后工作打下坚实的数学基础。

（二）教学目的

通过本课程的学习，使经管类学生对高等数学的知识体系掌握更完备；对极限、一元函数微积分学、常微分方程、多元函数微积分学、差分方程等方面的知识掌握的更透彻，计算技巧更丰富；本课程增加了部分知识在经济学中的应用，以增强学生学以致用的能力。

三、课程基本内容

本课程主要讲述函数与极限部分的补充、导数在经济中的应用、中值定理的补充、积分方法及其在经济中应用的补充、微分方程及其在经济学中的应用、条件极值、对称区域上二重积分的计算、差分方程及其应用。

第二部分教学总体安排及修读指导建议

一、学时分配表

二、教学重点与难点

（一）教学重点

高等数学(C)讲授的内容主要是微积分在经济中的应用，其重点是微积分中的极限、积分、经济中的基本概念以及差分方程。

（二）教学难点

高等数学(C)讲授的内容是以高等数学(A)为基础，对高等数学(A)中的部分知识点进一步加深扩充，例如极限的存在准则、柯西中值定理和泰勒中值定理证明函数不等式、积分等式的证明、多元函数的条件极值；此外，本课程还增加了高等数学(A)中没有涉及到的微积分在经济中应用的相关问题，而这些知识点均为本课程的难点。

三、教学材料及修读指导建议

（一）推荐教材与参考书

建议使用的教材：

(1)《高等数学》(第七版)，同济大学数学系编，高等教育出版社，2014。

(2)《经济数学—微积分》(第三版)，吴传生编著，高等教育出版社，2015。

教学参考资料：

(1)《高等数学典型应用实例与模型》，王宪杰等编著，科学出版社，2005。

(2)《经济数学—微积分》(第三版)学习辅导与习题选解，吴传生编著，高等教育出版社，2015。

(3)《吉米多维奇·高等数学习题精选精讲》(本科版)，张天德等编著，山东科学技术出版社，2015。

(4)《经济应用数学基础--微积分》，赵树螈编著，中国人民大学出版社，2007。

(5)《大学数学—微积分》(第二版)，萧树铁等编著，高等教育出版社，2003。

(6)《大学数学教程—微积分》，刘建亚编著，高等教育出版社，2003。

（二）推荐网站（包括课程网站、专业网站等）

烟台大学文经学院官网：基础教学部数学精品课程—《高等数学》。

网址：http://wenjing.ytu.edu.cn/basis/jpkc

（三）修读指导建议

高等数学(C)是面向经济、管理类各个专业打算进一步深造学生开设的一门学科基础课程。授课内容是建立在高等数学(A)基础之上，结构严谨，对于学生的逻辑思维、运算能力和相关的专业知识有较高的要求，所以本门课程的学习需要具备一定的与微积分相关的基础知识。

四、本课程开设需要的教学环境和设备条件

学校的教学楼都采用多媒体加黑板的教学设备，教师都是具有硕士以上学历的数学专业教师，从事教学多年，教学硬件、软件条件齐备。

五、考核方法及成绩评定（包括考核方式及所占比例）

1.考核方式：期末考试（闭卷）

2.成绩评定

期末考试（闭卷）占总成绩的70%，平时成绩占30%，其中出勤占平时成绩的10%，作业占平时成绩的15%，课堂表现占平时成绩的5%。课程总成绩按百分制记分，60分为及格。

第三部分课程教学内容及教学要求

第一章函数与极限部分的补充（3学时）

教学目的与要求

本章主要介绍常用的经济函数，海因定理及极限存在准则。

要求熟悉常用的经济函数；掌握海因定理的必要条件；掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限。

教学重点与难点

教学重点：利用极限存在准则求极限。

教学难点：海因定理、两个极限准则。

教学手段及方式方法

课堂教学采用多媒体教学手段，并辅之以板书；讲练结合。

教学内容

第一节 经济学中的常用函数

一、需求函数

二、供给函数

三、总成本函数、总收益函数、总利润函数

四、库存函数、戈珀兹曲线

第二节海因定理及极限存在准则

一、海因定理

二、极限存在准则

辅助教学环节（习题或作业等）

习题或作业：关于常用的经济函数以及利用极限存在准则求极限的问题。

第二章一元函数微分学及其应用（12学时）

教学目的与要求

本章主要介绍经济学中常用的边际函数与弹性函数，微分学在经济中的应用，柯西中值定理，泰勒公式，函数不等式，有理函数、三角有理函数及简单无理函数的不定积分，积分限函数，积分等式的证明，以及一元函数积分学在经济中的应用。

要求理解边际与弹性的概念，熟悉经济学中常用的边际函数和弹性函数；掌握微分学在经济中的应用；理解并会用柯西定理和泰勒中值定理证明函数不等式；会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的不定积分；理解积分限函数的概念，并会求积分限函数的导数；掌握积分等式的证明方法；掌握一元函数积分学在经济中的应用。

教学重点与难点

教学重点：常用的边际函数和弹性函数、微分学在经济中的应用、积分限函数的求导。

教学难点：用柯西定理和泰勒中值定理证明函数不等式、积分等式的证明。

教学手段及方式方法

课堂教学采用多媒体教学手段，并辅之以板书；讲练结合。

教学内容

第一节 边际与弹性

一、边际的概念

二、经济学中常见的边际函数

三、弹性的概念

四、经济学中常见的弹性函数

第二节微分学在经济中的应用

第三节中值定理及应用

一、柯西中值定理

二、泰勒中值定理

三、利用中值定理证明函数不等式

第四节有理函数的不定积分

一、有理函数的不定积分

二、三角有理函数的不定积分

三、无理函数的不定积分

第五节积分限函数及积分等式的证明

一、积分限函数及其导数

二、积分等式的证明

第六节一元函数积分学在经济中的应用

一、由边际函数求原函数

二、由变化率求总量

三、收益流的现值与将来值

辅助教学环节：

习题和作业：关于边际与弹性，中值定理的应用、有理函数的不定积分，积

分限函数求导，积分等式的证明等的问题。

第三章微分方程及其在经济中的应用（6学时）

教学目的与要求

本章主要介绍二阶常系数齐次与非齐次线性微分方程的解法及一阶微分方程在经济学中的应用。

要求会求解二阶常系数齐次与非齐次线性微分方程，掌握一阶微分方程在经济学中的应用。

教学重点与难点

教学重点：二阶常系数齐次线性微分方程的解法

教学难点：二阶常系数非齐次线性微分方程的解法

教学手段及方式方法

课堂教学采用多媒体教学手段，并辅之以板书；讲练结合。

教学内容

第一节二阶常系数线性微分方程

一、二阶常系数齐次线性微分方程

二、二阶常系数非齐次线性微分方程

第二节一阶微分方程在经济学中的应用

一、分析商品的市场价格与需求量(供给量)之间的函数关系

二、预测可再生资源的产量

三、预测商品的销售量

四、成本分析

五、公司的净资产分析

辅助教学环节：

习题和作业：关于二阶常系数齐次和非齐次线性微分方程求解以及一阶微分方程经济应用的问题。

第四章多元函数部分补充（3学时）

教学目的与要求

本章主要介绍多元函数的条件极值以及对称区域上的二重积分的计算。

要求理解多元函数条件极值的概念，会用拉格朗日乘数法求条件极值；掌握对称区域上二重积分的计算。

教学重点与难点

教学重点：多元函数的条件极值

教学难点：对称区域上二重积分的计算

教学手段及方式方法

课堂教学采用多媒体教学手段，并辅之以板书；讲练结合。

教学内容

第一节 条件极值

第二节对称区域上的二重积分的计算

辅助教学环节：

习题和作业：补充关于条件极值及对称区域上二重积分的计算的问题。

第五章差分方程及其应用（8学时）

教学目的与要求

本章主要介绍差分方程求解方法及其应用。

要求理解差分与差分方程的概念；理解常系数线性差分方程解的结构；掌握一阶常系数线性齐次与线性非齐次数差分方程的解法；了解二阶常系数线性齐次差分方程的解法。

教学重点与难点

教学重点：一阶常系数线性齐次与线性非齐次差分方程的解法

教学难点：一阶常系数线性齐次与线性非齐次差分方程的解法

教学手段及方式方法

课堂教学采用多媒体教学手段，并辅之以板书；讲练结合。

教学内容

第一节差分方程的概念常系数线性差分方程解的结构

一、差分的概念

二、差分方程的概念

三、常系数线性差分方程解的结构

第二节一阶常系数线性差分方程

一、一阶常系数线性齐次差分方程的求解

二、一阶常系数线性非齐次差分方程的求解

第三节二阶常系数线性差分方程

一、二阶常系数线性齐次差分方程的求解

第四节差分方程的简单经济应用

辅助教学环节：

习题和作业:补充关于一阶和二阶常系数线性齐次差分方程和线性非齐次差

分方程求解及简单的经济应用问题。

[制定单位]基础教学部

[制定人]孙华娟

[审核人]王宪杰

[修订时间]2018/6/16