《高等数学》（春季高考）课程介绍及修读指导建议
第一部分课程简介
一、课程基本信息
[课程类别］学科基础课
[课程代码］1121(2)60022
[总学时］160学时。其中理论160学时、实验0学时。
[学分］10学分
[适用对象］市场营销、财务管理及车辆工程三个专业春季高考的学生。
[先修课程与后续课程］
先修课程：初等数学
后续课程：线性代数、概率论与数理统计、专业课等。
二、课程性质与教学目的
（一）课程性质（指课程的地位、作用）
高等数学课程的核心是微积分课程，而后者是现代科学的理论基础。当前，数学正日益成为自然科学和社会科学研究中常用的重要手段和工具。同时，高等数学课程在各专业的课程中应用非常广泛。因而，高等数学课程是大一新生的一门重要的基础理论课程。该课程是培养学生理性思维的重要载体，是训练学生熟练掌握数学工具的主要手段。因此，学好这门课程对今后的发展是至关重要的。
（二）教学目的
通过对本门课程的学习，一方面要使学生获得相应的基本概念、基本理论、基本运算技能及其在几何、物理中的应用，为学习后续课程和进一步深造打好理论基础（如考研或就业等）；另一方面通过各个教学环节，逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，并能运用所学数学知识去分析和解决问题的能力。
三、课程基本内容
本课程的主要内容包括：函数极限与连续函数、一元函数微积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程、行列式及古典概型。
第二部分教学总体安排及修读指导建议
一、学时分配表
章节 |
学时分配 |
讲课 |
习题课 |
实验课 |
上机课 |
讨论课 |
其他 |
合计 |
第一章 |
16 |
4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
20 |
第二章 |
10 |
4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
14 |
第三章 |
10 |
2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
12 |
第四章 |
10 |
4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
14 |
第五章 |
10 |
4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
14 |
第六章 |
12 |
4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
16 |
第七章 |
10 |
4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
14 |
第八章 |
8 |
2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
10 |
第九章 |
10 |
4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
14 |
第十章 |
12 |
4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
16 |
第十一章 |
6 |
2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
8 |
第十二章 |
6 |
2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
8 |
合计 |
120 |
40 |
0 |
0 |
0 |
0 |
160 |
二、教学重点与难点
（一）教学重点
高等数学的核心内容是微积分，而微积分的重点是函数、极限和导数。函数是高等数学的主要研究对象，极限是研究函数的一个重要工具，导数是以极限概念为基础引入的，而微积分中其它重要的概念如微分、积分、微分方程和级数又都是建立在导数的基础之上。所以函数、极限和导数是整个课程的重点。
（二）教学难点
积分(不定积分、定积分、二重积分)、微分(二元函数)和级数是高等数学的难点。不定积分是求导的逆运算，定积分的计算又以不定积分为基础，二重积分最终也要化为二次积分计算，不定积分的计算不管用哪种方法，都有一定的技巧性。多元函数偏导数的计算与一元函数有联系，但是与一元函数的导数又有显著不同的性质和特点。常数项级数的敛散性判定比值判别法和比较判别法的极限形式以及幂级数的收敛半径都与极限知识点密切相关，幂级数和函数的求解常用到导数和定积分的知识，本身计算比较繁琐，而且有一定的技巧性。所以，即使极限和导数的知识点掌握的很熟练，积分、多元函数微分和级数的知识仍需要一些特定的方法和技巧，才能真正掌握。
三、教学材料及修读指导建议
（一）推荐教材与参考书
建议使用的教材：
《高等数学》，刘光旭张巧真，北京邮电大学出版社，2011。
教学参考资料：
1.《经济数学—微积分》(第三版)，吴传生编著，高等教育出版社，2015。
2.《高等数学》(第七版)，同济大学数学系编，高等教育出版社，2014。
3.《高等数学典型应用实例与模型》，王宪杰，侯仁民，赵旭强编著，科学出版社，2005。
4.《大学数学—微积分》，萧树铁等编著，高等教育出版社，2003。
5.《大学数学教程—微积分》，刘建亚编著，高等教育出版社，2003。
（二）推荐网站（包括课程网站、专业网站等）
1.烟台大学文经学院官网：基础教学部数学精品课程—《高等数学》。
网址：http://wenjing.ytu.edu.cn/basis/jpkc.
2.网易公开课官网、中国大学MOOC网及优酷等视频网站相关视频资源。
（三）修读指导建议
本课程主要针对春季高考的大一学生对数学的需要，培养学生应用数学知识去分析和解决问题的能力，提高学生的数学素养。建议学习者在学习本门课程前应充分认识高等数学的重要意义，认真阅读教学大纲，了解课程的基本内容和学习要求，回顾中学初等数学的相关知识和内容，为学习高等数学课程奠定基础。在学习过程中，应专心听讲、认真钻研，结合教师讲解抓住主线，由表及里，形成系统全面的知识脉络，注意加强理解。同时将所学知识与实践相结合，努力提高综合运用知识的能力。课后要及时总结，加深对课程的理解，使自己真正掌握这门课程。通过本课程的学习，一方面学习者应获得相应的基本概念、基本理论、基本运算技能及其在几何、物理中的应用，为学习后续课程、进一步深造（如考研等）及就业打好理论基础；另一方面通过各个教学环节，逐步培养学习者的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，并能运用所学数学知识去分析和解决问题的能力。
四、本课程开设需要的教学环境和设备条件
教学环境：合班阶梯教室
设备条件：多媒体中控设备、无尘黑板
软件：office、数学公式编辑器等
五、考核方法及成绩评定（包括考核方式及所占比例）
1、考核方式：期末考试（闭卷）
2、成绩评定：期末考试占总成绩的70%，平时成绩占30%，其中出勤占总成绩的10%，作业占总成绩的15%，课堂表现占总成绩的5%。
第三部分课程教学内容及教学要求
第一章函数、极限与连续函数（20学时）
教学目的与要求
1.理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
2.了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。
3.理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
4.掌握基本初等函数的性质及其图形。
5.理解极限的概念，理解函数左、右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系。
6.掌握极限的性质及四则运算法则。
7.理解极限存在的两个准则，会用两个重要极限求极限。
8.理解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小替代的方法求极限。
9.理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型。
10.了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质。
教学重点与难点
教学重点：极限的概念，极限的四则运算法则，极限存在的两个准则，两个重要极限，等价无穷小求极限，函数的连续性。
教学难点：复合函数和反函数的定义，求函数的极限，函数的间断点。
教学手段及方式方法
教学手段：采用多媒体教学手段，并辅之以板书。
教学方法：讲授教学法、启发引导式教学法、讨论式教学法、习题讲解式教学法。
教学内容
第一节函数
一、函数的概念
二、函数的几种特性
三、反函数与复合函数
四、初等函数
第二节极限
一、数列的极限
二、函数的极限
三、无穷小量与无穷量
四、极限的运算
五、极限存在准则和两个重要极限
六、无穷小量的比较
第三节连续函数
一、函数连续的定义
二、连续函数的运算
三、闭区间上连续函数的性质
辅助教学环节（习题或作业等）
1、习题：求极限、判定函数的连续性。习题1.1—习题1.3部分题目。
2、作业：习题1.1—习题1.3部分题目。
第二章导数与微分（14学时）
教学目的与要求
1.理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义，了解函数的可导性与连续性之间的关系。
2.熟练掌握基本初等函数的导数和微分公式。
3.了解高阶导数的概念及求法，能熟练求出二阶导数。
4.了解微分在近似计算中的应用。
教学重点与难点
教学重点：导数和微分的概念，导数的四则运算法则，二阶导数，微分概念。
教学难点：复合函数求导，隐函数求导，参数方程求导。
教学手段及方式方法
教学手段：采用多媒体教学手段，并辅之以板书。
教学方法：讲授教学法、启发引导式教学法、讨论式教学法、习题讲解式教学法。
教学内容
导数的概念
一、两个经典问题
二、导数的概念
三、导数的几何意义
四、函数的可导性与连续性的关系
函数的求导法则
一、导数的四则运算
二、复合函数的求导法则
三、隐函数求导法则
四、反函数求导法则
五、由参数方程确定的函数的求导法则
第三节高阶导数
第四节函数的微分
一、微分的定义
二、微分的几何意义
三、复合函数的微分法则
四、微分在近似计算中的应用举例
辅助教学环节（习题或作业等）
1、习题：求导数、微分。习题2.1—习题2.4的部分题目。
2、作业：习题2.1—习题2.4的部分题目。
第三章导数的应用（12学时）
教学目的与要求
1.理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理。
2.掌握用洛必达法则求各种未定式极限的方法。
3.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用。
4.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点，能求水平、铅直和斜渐近线，能描绘函数的图形。
教学重点与难点
教学重点：中值定理，洛必达法则，导数的几何应用。
教学难点：微分中值定理的应用，用导数研究函数的形态。
教学手段及方式方法
教学手段：采用多媒体教学手段，并辅之以板书。
教学方法：讲授教学法、启发引导式教学法、讨论式教学法、习题讲解式教学法。
教学内容
第一节中值定理
一、罗尔定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
第二节洛比达法则
第三节泰勒公式
一、问题的提出
二、泰勒公式
三、泰勒公式的应用
第四节函数的极值与凹凸性
一、函数单调性的判别法
二、函数极值的判别法
三、函数凹凸性与拐点
五、极值原理在经济管理和经济分析中的应用
辅助教学环节（习题或作业等）
1、习题：用洛比达法则求极限，导数的应用。习题3.1—习题3.4部分题目。
2、作业：习题3.1—习题3.4部分题目。
第四章不定积分学（14学时）
教学目的与要求
1.理解原函数和不定积分的概念。
2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分的性质。
3.熟练掌握不定积分的换元积分法与分部积分法。
教学重点与难点
教学重点：基本积分表，不定积分的换元法和分部积分法。
教学难点：第二类换元法，有理函数的积分。
教学手段及方式方法
教学手段：采用多媒体教学手段，并辅之以板书。
教学方法：讲授教学法、启发引导式教学法、讨论式教学法、习题讲解式教学法。
教学内容
第一节原函数与不定积分的概念
第二节不定积分的性质和基本公式
第三节换元积分法
一、第一换元法
二、第二换元法
第四节分部积分法
第五节三角函数有理式的积分法
辅助教学环节（习题或作业等）
1、习题：求不定积分。习题4.1—习题4.5部分题目。
2、作业：习题4.1—习题4.5部分题目。
第五章定积分（14学时）
教学目的与要求
1.理解定积分的概念和定积分的几何意义，理解定积分中值定理。
2.掌握定积分的七条性质。
3.理解变上限积分，会求变上限积分函数的导数，熟练掌握牛顿-莱布尼茨公式。
4.了解广义积分的概念并会计算简单的广义积分。
5.掌握定积分的换元积分法与分部积分法。
6.理解定积分的元素法。
7.会用定积分元素法计算一些几何量(平面图形面积、旋转体体积等)。
教学重点与难点
教学重点：定积分的计算，定积分的应用。
教学难点：变限积分，反常积分，定积分的元素法。
教学手段及方式方法
教学手段：采用多媒体教学手段，并辅之以板书。
教学方法：讲授教学法、启发引导式教学法、讨论式教学法、习题讲解式教学法。
教学内容
第一节定积分的概念与基本性质
一、典型例题
二、定积分的定义
三、定积分的几何意义
四、定积分的基本性质
第二节微积分学基本定理
一、微积分基本定理
二、广义积分初步
第三节定积分的换元法和分部积分法
一、定积分的换元积分法
二、定积分的分部积分法
第四节定积分的应用
一、定积分在几何上的应用
二、定积分在物理上的应用
三、经济应用问题举例
辅助教学环节（习题或作业等）
1、习题：定积分的计算、定积分的应用。习题5.1—习题5.4部分题目。
2、作业：习题5.1—习题5.4部分题目。
第六章向量代数与空间解析几何（16学时）
教学目的与要求
1.理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。
2.掌握向量运算(线性运算、数量积、向量积)，了解两个向量垂直、平行条件。
3.掌握单位向量、方向余弦、向量坐标表达式，以及用坐标表达式进行向量运算的方法。
4.掌握平面方程和直线方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等)解决有关问题。
5.理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。
6.了解空间曲线的参数方程和一般方程。
7.了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。
教学重点与难点
教学重点：向量的运算，平面和直线的方程求解。
教学难点：曲面与曲线方程。
教学手段及方式方法
教学手段：采用多媒体教学手段，并辅之以板书。
教学方法：讲授教学法、启发引导式教学法、讨论式教学法、习题讲解式教学法。
教学内容
第一节向量代数
一、空间直角坐标系
二、向量的概念
三、向量的线性运算
四、向量的坐标表示
五、向量的模和方向余弦的坐标表示式
六、向量的数量积和向量积
第二节空间的平面与直线
一、平面的方程表示
二、点到平面的距离
三、两平面间的夹角
四、空间直线的方程
五、点到直线的距离
第三节二次曲面简介
一、曲面方程的建立
二、几种常见曲面
第四节空间曲线及其方程
一、空间曲线的一般方程
二、空间曲线的参数方程
三、空间曲线在坐标面上的投影
辅助教学环节（习题或作业等）
1、习题：求向量的一些基本概念及其线性运算，求平面和直线的方程。习题6.1—习题6.4部分题目。
2、作业：习题6.1—习题6.4部分题目。
第七章多元函数微分学（14学时）
教学目的与要求
1.理解多元函数的概念。
2.了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭域上连续函数的性质。
3.理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件，以及全微分在近似计算中的应用。
4.掌握复合函数一阶、二阶偏导数的求法。
5.会求隐函数的偏导数。
6.理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会求简单多元函数的最大值和最小值并会解决一些简单的应用问题。
教学重点与难点
教学重点：偏导数，全微分的求解，复合函数。
教学难点：隐函数的求导，多元函数微分学的应用。
教学手段及方式方法
教学手段：采用多媒体教学手段，并辅之以板书。
教学方法：讲授教学法、启发引导式教学法、讨论式教学法、习题讲解式教学法。
教学内容
第一节多元函数的概念
一、点集
二、多元函数的定义
第二节多元函数的极限与连续性
一、多元函数的极限
二、多元函数的连续性
第三节偏导数与全微分
一、偏导数的定义及其计算法
二、全微分
三、多元复合函数的微分法
四、隐函数的微分法
一、一个方程的情形
第四节偏导数的应用
一、几何应用
二、多元函数的极值
辅助教学环节（习题或作业等）
1、习题：求偏导数、全微分，复合函数与隐函数的求导法则，多元函数的应用。习题7.1—习题7.4部分题目。
2、作业：习题7.1—习题7.4部分题目。
第八章二重积分（10学时）
教学目的与要求
理解二重积分的概念及其性质。
掌握二重积分在直角坐标系和极坐标系下化为累次积分的方法。
教学重点与难点
教学重点：二重积分的计算。
教学难点：二重积分的定义及应用。
教学手段及方式方法
教学手段：采用多媒体教学手段，并辅之以板书。
教学方法：讲授教学法、启发引导式教学法、讨论式教学法、习题讲解式教学法。
教学内容
第一节二重积分的概念和性质
一、二重积分的定义
二、二重积分的性质
第二节二重积分的计算法
一、在直角坐标系下计算二重积分
二、在极坐标系下计算二重积分
辅助教学环节（习题或作业等）
1、习题：计算二重积分。习题8.1—习题8.2部分题目。
2、作业：习题8.1—习题8.2部分题目。
第九章无穷级数（14学时）
教学目的与要求
1.理解无穷级数收敛和发散的概念，掌握级数的基本性质。
2.掌握几何级数与p级数的收敛性。
3.熟练掌握正项级数的比较判敛法和比值判敛法。
4.熟练掌握交错级数的莱布尼茨定理。
5.理解绝对收敛与条件收敛。
6.理解函数项级数的收敛域。
7．会求幂级数的收敛半径和收敛域，会利用幂级数的性质求一些简单幂级数的和函数。
8.理解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。
9.掌握
的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数。
教学重点与难点
教学重点：常数项级数审敛法的判定，幂级数的收敛性及幂级数求和。
教学难点：函数展开成泰勒级数。
教学手段及方式方法
教学手段：采用多媒体教学手段，并辅之以板书。
教学方法：讲授教学法、启发引导式教学法、讨论式教学法、习题讲解式教学法。
教学内容
第一节常数项级数的概念和性质
一、基本概念
二、收敛级数的基本性质
第二节正项级数及其收敛判别法
一、正项级数的概念及性质
二、比较判敛法
三、比值判敛法
第三节任意项级数的判敛法
一、交错级数
二、条件收敛与绝对收敛
第四节幂级数
一、函数项级数的基本概念
二、幂级数及其收敛区间与收敛半径
三、幂级数的性质
四、函数展开成幂级数
辅助教学环节（习题或作业等）
1、习题：判别无穷项级数的敛散性，幂级数的敛散性，幂级数求和，函数展开成幂级数。习题9.1—习题9.4部分题目。
2、作业：习题9.1—习题9.4部分题目。
第十章常微分方程（16学时）
教学目的与要求
1.了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解等概念。
2.掌握可分离变量微分方程、齐次方程及一阶线性微分方程的解法。
4.了解可降阶微分方程的解法。
5.了解二阶常系数非齐次线性微分方程的通解结构。
6.掌握二阶常系数齐次线性微分方程解法。
7.掌握自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。
教学重点与难点
教学重点：可分离变量的微分方程，一阶线性微分方程，齐次方程，二阶常系数齐次线性微分方程。
教学难点：可降阶的微分方程，二阶常系数非齐次线性微分方程。
教学手段及方式方法
教学手段：采用多媒体教学手段，并辅之以板书。
教学方法：讲授教学法、启发引导式教学法、讨论式教学法、习题讲解式教学法。
教学内容
第一节一阶微分方程
一、解的存在与唯一性定理
二、可分离变量的微分方程
三、齐次方程
四、一阶线性微分方程
五、应用举例
第二节二阶微分方程
一、可降阶的特殊二阶微分方程
二、二阶线性微分方程的通解结构
三、二阶常系数齐次线性微分方程的解法
四、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法
辅助教学环节（习题或作业等）
1、习题：几种类型的微分方程的解法。习题10.1—习题10.2部分题目。
2、作业：习题10.1—习题10.2部分题目。
第十一章线性代数初步（8学时）
教学目的与要求
1.了解行列式的定义，熟悉行列式的性质。
2.会求行列式的值。
3.掌握行列式按行(列)展开的方法。
教学重点与难点
教学重点：行列式的性质和计算，行列式按行（列）展开的方法。
教学难点：
阶行列式的概念。
教学手段及方式方法
教学手段：采用多媒体教学手段，并辅之以板书。
教学方法：讲授教学法、启发引导式教学法、讨论式教学法、习题讲解式教学法。
教学内容
第一节行列式的定义
一、二、三阶行列式的定义
二、
阶行列式的定义
第二节行列式的性质及其计算
一、行列式的性质
二、行列式的计算
三、行列式的按行(列)展开定理
辅助教学环节：（习题或作业等）
1、习题：行列式的计算。习题11.1—习题11.2部分题目。
2、作业：行列式的计算。习题11.1—习题11.2部分题目。
第十二章概率论的基本概念（8学时）
教学目的与要求
1.理解随机现象的普遍性，掌握随机试验、样本空间和样本点等概念
2.熟练掌握事件间的关系和运算规律。
3.掌握古典概型的概率公式，会用排列组合的公式计算古典概型中事件出现的概率。
教学重点与难点
教学重点：事件间的关系和运算规律，古典概型的概率公式。
教学难点：古典概型。
教学手段及方式方法
教学手段：采用多媒体教学手段，并辅之以板书。
教学方法：讲授教学法、启发引导式教学法、讨论式教学法、习题讲解式教学法。
教学内容
第一节随机试验与样本空间
一、随机试验
二、样本空间
三、事件间的关系与运算
第二节古典概型
辅助教学环节（习题或作业等）
1、习题：随机事件的关系和运算，古典概型。习题12.1—习题12.2部分题目。
2、作业：随机事件的关系和运算，古典概型。习题12.1—习题12.2部分题目。
[制定单位]基础教学部
[制定人]贺爱娟
[审核人]王宪杰
[修订时间]2018/6/16
