《运筹学》课程介绍及修读指导建议

第一部分课程简介

一、课程基本信息

[课程类别］学科基础课

[课程代码］902011011

[总学时］48学时。其中理论48学时、实验0学时。

[学分］3学分

[适用对象］工程管理和工商管理专业本科学生

[先修课程与后续课程］

先修课程：高等数学、线性代数、概率论与数理统计。

后续课程：管理学相关专业课程。

二、课程性质与教学目的

（一）课程性质（指课程的地位、作用）

《运筹学》是工程管理和工商管理专业的专业基础课，是学习其他专业课的必备条件，起到承上启下的作用。

《运筹学》课程的研究对象是人们对生产活动中的各种资源充分合理的利用，以发挥有限资源的最大效益，达到总体最优的目标。其特点是将管理中的问题归结为某种数学模型，有些是针对某一类问题而建立的模型，有些则是相对于不同问题建立的共用模型。借助于计算机求解，为决策者提供决策参考依据。

本课程主要介绍运筹学的基本理论和方法及其具体应用。主要内容包括：线性规划及单纯形法、线性规划的对偶理论及灵敏度分析、运输问题、整数规划、目标规划、图与网络分析。通过《运筹学》课程的学习，不仅可以使学生掌握系统决策优化的各种基本的定量分析方法，而且能够提高学生分析事物、解决问题的科学素养，为他们将来从事各类管理工作打下良好基础。

（二）教学目的

通过本课程的学习，要求学生初步掌握工程管理中简单而实际的问题的建模方法，学会手工求解模型，初步学会使用计算机软件求解，并将其与实际问题联系起来，运用于管理的实际问题中，能解决几个实际问题。

运筹学解决问题的过程包括：提出问题、分析建模、运算求解等一系列步骤。实际问题的复杂性、多样性，造成了运筹学模型具有多样性、综合性和多学科交叉的特点。本课程内容丰富庞杂，分枝较多，模型和解法多种多样；同时，本课程要求学生具有较好的数学基础，对先修数学课程(高等数学、线性代数、概率论与数理统计)理解比较深刻。这些情况，给教学过程带来不少困难。因此，在学时相对偏紧的条件下，必须明确以下两个基本要求与重点：

1.各类重要模型的实际背景、建模方法与应用环境。

2.各类重要模型解法的基本思路、主要理论依据和计算程序。

对于解法的数学推导过程，应视难易程度、学生实际状况，适当加以取舍；在讲清基本思路和主要概念前提下，不必过多追求推理的严格性、完整性。

三、课程基本内容

运筹学的基本内容主要有线性规划及单纯形法，线性规划的对偶理论，运输问题，整数规划与分配问题，目标规划，图与网络分析。

第二部分教学总体安排及修读指导建议

一、学时分配表

章节	学时分配
	讲课	习题课	实验课	上机课	讨论课	其他	合计
绪论	2	0					2
第1章	10	2					12
第2章	10	2					12
第3章	4	2					6
第4章	4	2					6
第5章	2	0					2
第6章	6	2					8
合计	38	10					48

二、教学重点与难点

（一）教学重点

线性规划问题的建模和单纯形法求解及灵敏度分析；线性规划的对偶理论；对偶单纯形法；运输问题的表上作业法；整数规划问题的建模和求解；图论的基本概念；图论的应用：最小部分树问题、最短路问题和最大流问题。

（二）教学难点

单纯形法基本原理；大M法和两阶段法；影子价格及单纯形法的经济意义；整数规划的割平面法；目标规划模型的建立。

三、教学材料及修读指导建议

（一）推荐教材与参考书

推荐教材：《运筹学基础及应用》(第六版)，胡运权编著，高等教育出版社，2014(2014年秋学期开始使用)

推荐参考书：

1.《运筹学》，钱颂迪编著，清华大学出版社，1990

2.《运筹学》(第三版)，运筹学教材编写组，清华大学出版社，2005

3.《运筹学》(第三版)，胡运权编著，清华大学出版社，2007

4.《管理运筹学》(第二版)，韩伯棠编著，高等教育出版社，2005

5.《运筹学基础》(第二版)，何坚勇编著，清华大学出版社，2008

6.《运筹学——数据·模型·决策》(第二版)，徐玖平，胡知能编著，科学出版社，2009

7.《实用运筹学模型、方法与计算》，韩中庚主编，清华大学出版社，2007

8.《运筹学与实验》，薛毅，耿美英编著，电子工业出版社，2008

（二）推荐网站（包括课程网站、专业网站等）

1.中国大学MOOC网：http://www.icourse163.org/

2.网易公开课：https://open.163.com/

（三）修读指导建议

本课程是隶属于数学类课程的管理专业基础课，需要学生在修读前学习并掌握线性代数、高等数学及概率论与数理统计的相关基础知识，特别是线性代数基础对课程学习影响较大。另外，运筹学是一门实践性较强的学科，解决问题的主要方法是建立数学模型。因此，对于具体问题，需要学生具备相关领域的知识。

本课程是管理专业的学生进一步学习相关的专业知识的先修课程，由于课时的限制，不能将运筹学所有内容讲完，部分课程需要学生自学。

在实际应用中，对于大而复杂的问题，需要借助计算机求解。因此，软件求解方法需要学生自学。

四、本课程开设需要的教学环境和设备条件

教学环境：多媒体阶梯教室。

设备条件：多媒体，大黑板。

五、考核方法及成绩评定（包括考核方式及所占比例）

1.考核方式：

理论考试（闭卷），终结考核。考核的主要内容：线性规划问题的建模、求解及灵敏度分析，对偶理论，运输问题的求解，整数规划问题的建模和求解，指派问题及其匈牙利解法，图论的最短路问题及最大流问题等。

2.成绩评定

期末考试（闭卷）占总成绩的70%，平时成绩占30%，出勤占平时成绩的10%，作业占平时成绩的15%，课堂表现占平时成绩的5%。课程总成绩按百分制记分，60分为及格。

第三部分课程教学内容及教学要求

绪论（2学时）

教学目的与要求

初步了解《运筹学》的发展概况、研究的基本特点、主要分支及其数学模型，明确学习的意义。

教学重点与难点

教学重点：运筹学的基本特点和主要分支。

教学手段及方式方法

讲授教学法：运筹学的概况；运筹学研究的基本特点；运筹学包含的主要分支及其特点。

讨论式教学法：运筹学建模举例。

教学手段：本门课以课堂讲授为主，课堂教学采用多媒体教学手段，并辅之以板书。

教学内容

运筹学的概况；运筹学研究的基本特点；运筹学包含的主要分支及其特点；运筹学建模举例。

辅助教学环节（习题或作业等）

习题或作业：预习第一章。

第一章线性规划及单纯形法（12学时）

教学目的与要求

本章主要介绍线性规划问题的模型和解法。

1.深刻领会线性规划的各种基与解的基本概念，它们之间的相互关系。

2.掌握图解法的计算步骤，注意怎样将目标函数表达成一条直线，这条直线如何平移使得目标函数值上升或下降。

3.熟练掌握单纯形法计算的全过程，特别应注意如何列出单纯形表，如何由一个基可行解换到另一个基可行解，基可行解是最优解、无界解或多重解的判断准则。

4.理解在什么情况下加入人工变量，人工变量起何作用，用大M法计算时目标函数的变化，两阶段法计算时目标函数的构成，掌握这两种计算方法的全过程，以及在什么情形下线性规划无可行解。

教学重点与难点

教学重点：

1.线性规划问题的建模；

2.线性规划问题的图解法和单纯形法。

教学难点：

1.单纯形法原理；

2.大M法和两阶段法。

教学手段及方式方法

教学方法：讲授教学法、启发式教学法、引导式教学法、案例分析教学法、讨论式教学法、习题讲解式。

讲授教学法：单纯形法的原理，单纯形法的计算步骤。

启发式教学法：单纯形法的原理，单纯形法的进一步讨论中的大M法和两阶段法。

引导式教学法：线性规划的图解法，单纯形法原理。

案例分析教学法：线性规划实际问题的建模和应用。

讨论式教学法：单纯形法的进一步讨论及大作业。

习题讲解式：课后习题讲解。

教学手段：本门课以课堂讲授为主，课堂教学采用多媒体教学手段，并辅之以板书。

教学内容

第一节一般线性规划问题的数学模型

第二节图解法

第三节单纯形法原理

第四节单纯形法的计算步骤

第五节单纯形法的进一步讨论

辅助教学环节（习题或作业等）

1、习题：线性规划问题建模，用图解法、单纯形法求解线性规划问题，线性规划的大M法和两阶段法。通过课程讨论，了解线性规划问题的建模过程及解的特点，进一步掌握图解法及单纯形法。

2、作业：线性规划问题建模，用图解法、单纯形法求解线性规划问题，线性规划的大M法和两阶段法。

第二章线性规划的对偶理论（12学时）

教学目的与要求

本章主要介绍线性规划问题的对偶理论及其灵敏度分析。

1.理解对偶问题的产生，掌握写出对偶问题的方法。

2.深刻领会对偶性质，从定理中了解原问题与对偶问题解的对应关系。

3.领会互补松弛定理，掌握由一个问题最优解求另一个问题最优解方法。

4.理解影子价格的概念以及对偶问题的经济意义。

5.了解对偶单纯形法应用条件，掌握用对偶单纯形法求解线性规划。

6.了解灵敏度分析的内容及其作用，掌握具体分析方法。

教学重点与难点

教学重点：

1.线性规划的对偶问题；

2.线性规划的对偶理论；

3.对偶单纯形法；

4.灵敏度分析。

教学难点：

1.对偶的性质；

2.影子价格。

教学手段及方式方法

教学方法：讲授教学法、启发式教学法、引导式教学法、案例分析教学法、讨论式教学法、习题讲解式。

讲授教学法：对偶问题的基本性质，对偶单纯形法。

启发式教学法：对偶问题的提出，对偶的性质，影子价格。

引导式教学法：原问题与对偶问题，对偶单纯形法，影子价格，灵敏度分析。

案例分析教学法：线性规划实际问题的建模和灵敏度分析。

讨论式教学法：单纯形法的进一步讨论及大作业。

习题讲解式：课后习题讲解。

教学手段：本门课以课堂讲授为主，课堂教学采用多媒体教学手段，并辅之以板书。

教学内容

第一节对偶问题的提出

第二节原问题与对偶问题

第三节对偶问题的基本性质

第四节影子价格

第五节对偶单纯形法

第六节灵敏度分析

辅助教学环节（习题或作业等）

1、习题：线性规划问题的对偶问题及其性质、对偶单纯形法以及灵敏度分析的相关习题。通过课程讨论，了解线性规划问题的对偶问题的由来及其经济意义和灵敏度分析的原理。

2、作业：写出线性规划的对偶问题，对偶问题的无界性和互不松弛性的应用，对偶单纯形法和灵敏度分析。

第三章运输问题（6学时）

教学目的与要求

本章主要介绍运输问题的模型和表上作业法求解。

1.理解运输问题数学模型的构成及其特征，变量数、约束数、产地数、销地数、基变量数之间的关系。

2.掌握表上作业法的基本步骤，包括求初始基可行解和检验数、最优解的判断和运量的调整。

3.掌握当产大于销或销大于产时，将其转化为平衡问题并求解的方法。

教学重点与难点

教学重点：运输问题的表上作业法。

教学难点：非标准型运输问题的求解。

教学手段及方式方法

教学方法：讲授教学法、启发式教学法、引导式教学法、案例分析教学法、讨论式教学法、习题讲解式。

讲授教学法：运输问题的表上作业法，指派问题的匈牙利法，整数规划的分支定界法和割平面法。

启发式教学法：非标准型运输问题。

引导式教学法：非标准型运输问题。

案例分析教学法：运输问题的实际应用。

讨论式教学法：运输问题的实际应用及大作业。

习题讲解式：课后习题讲解。

教学手段：本门课以课堂讲授为主，课堂教学采用多媒体教学手段，并辅之以板书。

教学内容

第一节运输问题的典型和数学模型

第二节表上作业法

第三节产销不平衡的运输问题及其应用

辅助教学环节（习题或作业等）

1、习题：运输问题的表上作业法的相关习题。通过课程讨论，了解运输问题的数学模型的特点，通过与单纯形法的比较，进一步理解运输问题的表上作业法。

2、作业：平衡型和非平衡型运输问题的表上作业法，实际问题转化为运输问题求解的应用。

第四章整数规划与分配问题（6学时）

教学目的与要求

本章主要介绍整数规划问题的模型、解法及其特殊情况——分配问题及解法。

1.了解整数规划数学模型及其解的特点。

2.通过投资决策、固定成本及多重约束的选择等实例，提高对整数规划的应用能力。

3.了解分配问题是整数规划的一种特殊规划，它的求解可以用一种特殊方法—匈牙利法。熟练掌握匈牙利法的原理及其运算方法。

4.掌握分枝定界法的计算，注意如何分枝和剪枝，解的判断。

5.掌握割平面法求解的运算过程，求Gomory割平面方程。

6.理解隐枚举法的基本思路，掌握整个运算过程。

教学重点与难点

教学重点：

1.整数问题的建模；

2.整数规划问题的分支定界法和割平面法；

3.分配问题及其匈牙利解法。

教学难点：

1.整数规划特别是0-1规划问题的建模；

2.整数规划的割平面法。

教学手段及方式方法

教学方法：讲授教学法、启发式教学法、引导式教学法、案例分析教学法、讨论式教学法、习题讲解式。

讲授教学法：指派问题的匈牙利法，整数规划的分支定界法和割平面法。

启发式教学法：整数规划的特点及应用。

引导式教学法：整数规划的分支定界法和割平面法。

案例分析教学法：整数规划实际问题的建模和应用。

讨论式教学法：整数规划实际问题的建模和应用及大作业。

习题讲解式：课后习题讲解。

教学手段：本门课以课堂讲授为主，课堂教学采用多媒体教学手段，并辅之以板书。

教学内容

第一节整数规划的特点及应用

第二节分配问题与匈牙利解法

第三节分枝定界法

第四节割平面法

第五节应用举例

辅助教学环节（习题或作业等）

1、习题：整数规划问题的建模和解法的相关习题。通过课程讨论，了解整数规划问题的建模过程及解的特点，进一步掌握割平面法、分枝定界法及分配问题的匈牙利解法。

2、作业：整数规划问题的建模，分配问题及其匈牙利解法，用分枝定界法和割平面法求解整数规划问题。

第五章目标规划（2学时）

教学目的与要求

本章主要介绍目标规划问题的提出和模型，并简要介绍其解法。

1.理解目标规划的特征及其应用，目标规划与线性规划的区别。

2.理解偏差变量的含义和用途。

3.掌握目标函数的表达方式，正确列出约束条件，建立数学模型。

4.运用单纯形法求解目标规划，注意检验数的表达及满意解的检验标准。

教学重点与难点

教学重点：目标规划问题的提出及其建模。

教学难点：目标规划问题的解法。

教学手段及方式方法

教学方法：讲授教学法、启发式教学法、引导式教学法、案例分析教学法、讨论式教学法、习题讲解式。

讲授教学法：目标规划的图解法和单纯形法。

启发式教学法：目标规划问题的提出。

引导式教学法：目标规划问题的建模，目标规划问题的单纯形法。

案例分析教学法：目标规划实际问题的建模和应用。

讨论式教学法：目标规划问题及大作业。

习题讲解式：课后习题讲解。

教学手段：本门课以课堂讲授为主，课堂教学采用多媒体教学手段，并辅之以板书。

教学内容

第一节问题的提出与目标规划的数学模型

第二节目标规划的图解分析法

第三节用单纯形法求解目标规划

辅助教学环节（习题或作业等）

1、习题：目标规划问题的建模。通过课程讨论，了解目标规划问题的建模过程及模型的特点，通过与单纯形法的比较，了解目标规划的图解法、单纯形法及灵敏度分析。

2、作业：目标规划问题的建模。

第六章图与网络分析（8学时）

教学目的与要求

本章主要介绍图的基本概念及用图来求解某些问题的方法。

1.了解图论中图的定义及其有关的基本概念。

2.掌握求最小部分树的两种算法。

3.掌握求最短路的Dijkstra算法。

4.掌握求网络最大流的基本步骤及标号算法。

教学重点与难点

教学重点：

1.图的基本概念；

2.图论方法的应用：最小部分树、最短路和最大流问题。

教学难点：

1.最短路问题；

2.最大流问题。

教学手段及方式方法

教学方法：讲授教学法、启发式教学法、引导式教学法、案例分析教学法、讨论式教学法、习题讲解式。

讲授教学法：图的基本概念。

启发式教学法：图论中树的问题、最短路问题及最大流问题。

引导式教学法：图论中树的问题、最短路问题及最大流问题。

案例分析教学法：图论方法的实际应用。

讨论式教学法：图论方法的实际应用及大作业。

习题讲解式：课后习题讲解。

教学手段：本门课以课堂讲授为主，课堂教学采用多媒体教学手段，并辅之以板书。

教学内容

第一节图的基本概念与模型

第二节树图和图的最小部分树

第三节最短路问题

第四节网络的最大流

辅助教学环节（习题或作业等）

1、习题：最小部分树问题、最短路问题、设备更新问题及最大流问题。通过课程讨论，了解图的基本概念，进一步掌握用图论求解相关问题。

2、作业：用避圈法和破圈法求最小部分树，最短路问题和最大流问题。

 

 

 

 

 

[制定单位]基础教学部

[制定人]高 谦

[审核人]王宪杰

[修订时间]2018/6/16