《线性代数》课程介绍及修读指导建议

第一部分课程简介

一、课程基本信息

[课程类别］学科基础课

[课程代码］112160011

[总学时］48学时。其中理论48学时、实验0学时。

[学分］3学分

[适用对象］理工类、经济管理类等专业本科生

[先修课程与后续课程］

先修课程：初等代数、高等数学

后续课程：概率论与数理统计、运筹学、专业课等。

二、课程性质与教学目的

（一）课程性质（指课程的地位、作用）

《线性代数》是高等学校理工类和经济管理类等学科本科生的一门重要基础课程，是学习后继课程的工具。本课程主要研究有限维空间的线性关系理论问题，具有一定的抽象性与逻辑性。由于线性关系问题广泛存在于科学技术的各个领域，许多实际问题可以通过离散化的数值计算得到定量的解决。因此，作为离散化和数值计算理论基础的代数理论，成为解决实际问题的强有力的数学工具。在计算机广泛应用的今天，本课程的作用显得更为重要。

（二）教学目的

通过本课程的教学，使学生获得应用科学中常用的矩阵方法、线性方程组、二次型等理论及其有关基本知识，并具有熟练的矩阵运算能力和用矩阵方法解决一些实际问题的能力，从而为学习后继课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。

三、课程基本内容

本课程主要内容包括矩阵，行列式，向量空间，线性方程组，矩阵的特征值与特征向量，二次型。

第二部分教学总体安排及修读指导建议

一、学时分配表

章节	学时分配
	讲课	习题课	实验课	上机课	讨论课	其他	合计
第1章	8	2					10
第2章	6	2					8
第3章	8	2					10
第4章	4	2					6
第5章	8	2					10
第6章	3	1					4
合计	37	11					48

二、教学重点与难点

（一）教学重点

矩阵是线性代数的核心，是后续各章的基础。矩阵的概念、运算及理论贯穿线性代数的始终，是线性代数这门课程的重点。另外，行列式的性质与运算、向量组的线性相关性、线性方程组的解、矩阵的特征值与特征向量、化二次型为标准形及正定二次型的判定也是线性代数这门课程的重点。

（二）教学难点

可逆矩阵，块矩阵，

阶行列式的概念，伴随矩阵及其性质，向量组的线性相关性的判定，方程组的解，斯密特(Schmidt)正交化方法，用正交矩阵化实对称矩阵为对角阵的方法，化二次型为标准形都是教学中的难点。

三、教学材料及修读指导建议

（一）推荐教材与参考书

建议使用的教材：

1.方小娟,侯仁民主编,《线性代数》,高等教育出版社,2015年8月

教学参考资料：

1.同济大学,《线性代数》（第五版）,高等教育出版社,2012年8月

2.北京大学,《高等代数》（第四版）,高等教育出版社,2013年8月

3.谢国瑞,《线性代数及应用》,高等教育出版社,1999年6月

4.吴赣昌,《线性代数》（理工类第四版）,人民大学出版社,2011年8月

5.赵树嫄,《线性代数》（第四版）,中国人民大学出版社,2013年10月

（二）推荐网站（包括课程网站、专业网站等）

1.烟台大学文经学院官网：基础教学部数学精品课程—《高等数学》。

网址：http://wenjing.ytu.edu.cn/basis/jpkc.

2.网易公开课官网、中国大学MOOC网及优酷等视频网站的相关视频资源。

（三）修读指导建议

《线性代数》是一门研究和探索客观世界随机现象规律的数学学科，是数学的一个很有特色，且又十分活跃的分支。它与其他科学课有着紧密的联系，是理工类、经济管理类各个专业重要的一门基础课程。本门课程的学习需要一定的数学知识的储备，所以要先修高等数学课程。

四、本课程开设需要的教学环境和设备条件

教学环境：合班阶梯教室

设备条件：多媒体中控设备、无尘黑板

软件：office、数学公式编辑器等

五、考核方法及成绩评定（包括考核方式及所占比例）

1．考核方式：期末考试（闭卷）。

2．成绩评定

期末考试（闭卷）占总成绩的70%，平时成绩占总成绩的30%。平时成绩包括出勤、作业和课堂表现。其中出勤占总成绩的15%，作业占总成绩的10%，课堂表现占平时成绩的5%。课程总成绩按百分制记分，60分为及格。

第三部分课程教学内容及教学要求

第一章矩阵（10学时）

教学目的与要求

要求理解矩阵概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵等的定义及其性质；熟练掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规律，了解方阵的幂；理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件；熟练掌握矩阵的初等变换及用矩阵的初等变换求逆矩阵的方法；了解矩阵的初等变换与初等矩阵的关系；了解分块矩阵的概念，知道分块矩阵的运算法则。

教学重点与难点

教学重点：矩阵的运算，逆矩阵及其性质，

阶方阵可逆的充要条件，矩阵的初等变换，用初等变换法求逆矩阵的方法。

教学难点：矩阵的乘法运算；逆矩阵及其性质；分块矩阵的意义及运算。

教学手段及方式方法

教学手段：采用多媒体教学手段，并辅之以板书。

教学方法：讲授教学法、启发引导式教学法、讨论式教学法、习题讲解式教学法。

教学内容

第一节矩阵的概念

第二节矩阵的运算

一、矩阵的加法

二、矩阵的数乘

三、矩阵的乘法

四、矩阵的转置

第三节可逆矩阵

第四节矩阵的初等变换和初等矩阵

一、矩阵的初等变换

二、初等矩阵

辅助教学环节（习题或作业等）

1.习题：教材第5页第4题，第13页第2大题第1、2、3小题，第6题，第15页第3题。

2.作业：练习册第1-7页第1题到12题。

第二章行列式的概念（8学时）

教学目的与要求

了解行列式的定义；掌握行列式的性质和行列式按行(列)展开的方法；会计算简单的

阶行列式；知道伴随矩阵及其性质，会用伴随矩阵求方阵的逆。

教学重点与难点

教学重点：

阶行列式的概念，行列式的基本性质，行列式按一行（列）展开的公式。

教学难点：

阶行列式的概念，行列式的计算，伴随矩阵及其性质。

教学手段及方式方法

教学手段：采用多媒体教学手段，并辅之以板书。

教学方法：讲授教学法、启发引导式教学法、讨论式教学法、习题讲解式教学法。

教学内容

第一节行列式的概念

第二节

阶行列式的定义

一、排列的逆序数

二、

阶行列式的定义

第三节行列式的性质

第四节行列式的按行(列)展开定理

第五节行列式的计算

第六节再论可逆矩阵

辅助教学环节：（习题或作业等）

1.习题：教材第26页第1题，第29页第2、3、4题，第32页第1题，第36页第1题，第40页第1题，第42页第1、3题。

2.作业：练习册第11-16页第1题到9题。

第三章向量空间（10学时）

教学目的与要求

理解

维向量的概念及向量的线性组合与线性表示的概念；理解向量组线性相关、线性无关的定义；掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法；理解向量组极大无关组与向量组秩的概念，会求向量组的极大无关组及向量组的秩；理解矩阵秩的概念，掌握矩阵秩的性质及其求法；了解

维向量空间、子空间、基、坐标、过渡矩阵等概念。

教学重点与难点

教学重点：向量组的线性相关性的概念，向量组的线性相关性的判定；向量组的极大无关组及秩；矩阵的秩；向量组的秩与矩阵的秩的关系；向量空间的概念；标准正交基及正交。

教学难点：向量组的线性相关性的概念，向量组的线性相关性的判定；向量组的极大无关组及秩；矩阵的秩。

教学手段及方式方法

教学手段：采用多媒体教学手段，并辅之以板书。

教学方法：讲授教学法、启发引导式教学法、讨论式教学法、习题讲解式教学法。

教学内容

第一节向量及其运算

第二节向量组的线性相关性

第三节向量组的等价与向量组的秩

第四节矩阵的秩及其行秩和列秩

第五节向量空间的基

辅助教学环节：（习题或作业等）

1.习题：教材第48页第1、2、3题，第56页第4、5、6题。

2.作业：练习册第19-24页第1题到14题。

第四章线性方程组（6学时）

教学目的与要求

理解线性方程组的矩阵表示形式和向量表示形式，知道克拉默法则；理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件，非齐次线性方程组有解的充分必要条件；理解齐次线性方程组的基础解系及通解等概念；理解非齐次线性方程组的解的结构及通解等概念；掌握用初等行变换求线性方程组通解的方法。

教学重点与难点

教学重点：克拉默法则，线性方程组的有解判别定理，齐次线性方程组基础解系，线性线性方程组的结构，求解线性方程组。

教学难点：线性方程组的有解判别定理，齐次线性方程组的基础解系及求法，线性线性方程组的结构。

教学手段及方式方法

教学手段：采用多媒体教学手段，并辅之以板书。

教学方法：讲授教学法、启发引导式教学法、讨论式教学法、习题讲解式教学法。

教学内容

第一节克拉默法则

一、线性方程组的表示形式

二、克拉默法则

第二节线性方程组解的判定定理

第三节线性方程组解的结构

一、齐次线性方程组解的结构

二、非齐次线性方程组解的结构

辅助教学环节：（习题或作业等）

1.习题：教材第65页第2、3题，第68页第1题，第72页第3题。

2.作业：练习册第27-31页第1题到9题。

第五章矩阵的特征值与特征向量（10学时）

教学目的与要求

了解向量内积、正交的概念，知道向量组正交规范化的施密特方法；了解标准正交基、正交矩阵的概念及它们的性质；理解矩阵的特征值与特征向量的概念，掌握求矩阵的特征值与特征向量的方法；了解相似矩阵的概念和性质，理解矩阵对角化的充分必要条件；掌握实对称矩阵对角化的方法。

教学重点与难点

教学重点：斯密特(Schmidt)正交化方法，方阵的特征值与特征向量的概念及性质，相似矩阵的概念及性质，方阵相似对角化的充要条件，用正交矩阵化实对称矩阵为对角阵的方法，。

教学难点：，方阵的特征值与特征向量的性质，相似矩阵的性质，方阵相似对角化的充要条件，教学手段及方式方法

教学手段：采用多媒体教学手段，并辅之以板书。

教学方法：讲授教学法、启发引导式教学法、讨论式教学法、习题讲解式教学法。

教学内容

第一节向量的内积和正交化

第二节矩阵的特征值与特征向量

第三节相似矩阵

第四节实对称矩阵的对角化

辅助教学环节：（习题或作业等）

1.习题：教材第80页第1、3、4题，第83页第1、2、4题，第87页第3题。

2.作业：练习册第35-40页第1题到9题。

第六章二次型（4学时）

教学目的与要求

掌握二次型及其矩阵表示形式，了解二次型的秩的概念；了解合同变换和合同矩阵的概念；了解实二次型的标准形和规范形；掌握化二次型为标准形的方法；了解正定二次型、正定矩阵的概念，掌握它们的判定方法。

教学重点与难点

教学重点：二次型的矩阵，二次型与其矩阵的一一对应关系，化二次型为标准形的方法，正定二次型的判别条件。

教学难点：化二次型为标准形，正定二次型及正定矩阵的判别条件。

教学手段及方式方法

教学手段：采用多媒体教学手段，并辅之以板书。

教学方法：讲授教学法、启发引导式教学法、讨论式教学法、习题讲解式教学法。

教学内容

第一节二次型的概念

第二节化二次型为标准形

一、用正交变换化二次型为标准形

二、用Lagrange配方法化二次型为标准形

第三节正定二次型

辅助教学环节：（习题或作业等）

1.习题：教材第91页第3题，第96页第3、4题。

2.作业：练习册第43-46页第1题到8题。

 

 

 

[制定单位]基础教学部

[制定人] 贺爱娟

[审核人]王宪杰

[修订时间]2018/6/16