《概率论与数理统计》(专科3学时)课程介绍及修读指导建议

第一部分 课程简介

一、课程基本信息

[课程类别］学科基础课

[课程代码］112160091

[总 学 时］48学时。其中理论48学时、实验0学时。

[学 分］3学分

[适用对象］工商管理、土木工程管理及房地产专业的专科学生。

[先修课程与后续课程］

先修课程：高等数学、线性代数

后续课程：专业课程

二、课程性质与教学目的

（一）课程性质（指课程的地位、作用）

《概率论与数理统计》是研究随机现象统计规律性的数学学科，在高等学校教学计划中是一门重要的基础理论课。概率论是对随机现象统计规律演绎的研究，而数理统计是对随机现象统计规律归纳的研究。虽然两者在方法上是如此明显的不同，但作为一门学科他们却互相渗透、互相联系。近几十年来，随着科技的蓬勃发展，概率论大量应用到国民经济、工农业生产及各学科领域.许多兴起的应用数学，如信息论、对策论、排队许多兴起的应用数学，如信息论、对策论、排队论、控制论等，都是以概率论作为基础的。

（二）教学目的

通过本课程的学习，使学生了解概率论与数理统计的基本概念，掌握概率论与数理统计的基本理论，从而使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法解决实际问题的能力。

三、课程基本内容

本课程主要介绍概率论与数理统计中的基本理论和方法及其具体应用。主要内容包括：用集合语言表述随机现象(随机事件、样本空间及其之间的关系)、随机现象的概率度量方式以及概率的基本概念(频率、公理化定义、古典概率、条件概率等)和概率基本公式(乘法定理、全概率公式、贝叶斯公式)、一维随机变量及其分布、多维随机变量及分布、随机变量的数字特征、中心极限定理和大数定律。

第二部分教学总体安排及修读指导建议

一、 学时分配表

二、教学重点与难点

（一）教学重点

随机变量及其分布的理解和运用是概率部分的重点，只有透彻地理解随机变量才能把随机事件的计算从集合转移到函数这个工具上来，才能开始后续的知识的学习。而随机变量的分布又是学习统计推断的基础。所以随机变量及其分布的理解和运用是整个课程的重点。

（二）教学难点

概率的概念很抽象，无法感知；统计规律又具有隐蔽性，是通过大量的重复试验揭示的，所以在利用概率的思想进行决策时会产生理解上的困难。在统计推断时确定性数学模式对统计思维方法产生理解障碍。

三、教学材料及修读指导建议

（一）推荐教材与参考书

1.谢永钦主编，《概率论与数理统计》，北京邮电大学出版社，2017

2.张继昌编著，《概率论与数理统计教程》，浙江大学出版社，2008

3.沈恒范编著，《概率论与数理统计教程》(第四版)，高等教育出版社，2003

4.茆诗松等编著，《概率论与数理统计教程》，高等教育出版社，2004

5.陈希孺编著，《概率论与数理统计》，中国科学技术大学出版社，2000

（二）推荐网站（包括课程网站、专业网站等）

烟台大学文经学院官网：基础教学部数学精品课程——《概率论与数理统计》

网址:http://jichu.wenjing.ytu.edu.cn/index.php/portal/list/index/term_id/841

（三）修读指导建议

《概率论与数理统计》是一门研究和探索客观世界随机现象规律的数学学科，是数学的一个很有特色，且又十分活跃的分支。它与其他科学课有着紧密的联系，是理工类、经济管理类各个专业重要的一门基础课程。

本门课程的学习需要一定的数学知识的储备，要具备定集合、积分、矩阵的相关概念和计算方法。所以要先修高等数学和线性代数课程。

四、本课程开设需要的教学环境和设备条件

学校的教学楼都采用多媒体加黑板的教学设备，教师都是具有硕士以上学历的数学专业教师，从事教学多年，教学硬件、软件条件齐备。

五、考核方法及成绩评定（包括考核方式及所占比例）

1.理论考核方式：期末考试（闭卷）

2.成绩评定

期末考试成绩占总成绩的60%，平时成绩占40%，其中出勤占平时成绩的20%，作业占平时成绩的20%。课程总成绩按百分制记分，60分为及格。

第三部分课程教学内容及教学要求

第一章概率论的基本概念（12学时）

教学目的与要求

1.了解样本空间的概念，理解随机事件的定义，掌握事件的关系及运算。

2.理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式。

3.理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算的方法，理解独立性重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法。

教学重点与难点

教学重点：概率的概念，用集合的概念理解事件、计算概率。

教学难点：条件概率与独立性，全概率公式与贝叶斯公式。

教学手段及方式方法

讲练结合

教学内容

第一节 样本空间、随机事件

一、随机试验

二、样本空间和随机事件

三、事件之间的关系及其运算

第二节 概率、古典概型

一、频率

二、概率的公理化定义

三、古典概型

四、古典概型

第三节 条件概率、全概率公式

一、条件概率的定义

二、乘法定理

三、全概率公式和贝叶斯公式

第四节 独立性

一、事件的独立性

二、伯努利概型

辅助教学环节（习题或作业等）

1. 习题：随机事件的关系和运算，概率性质的应用，乘法公式，条件概率，

全概率公式，贝叶斯公式，事件的独立性，二项分布。课本第28页习题1第2,5,8,10,18题。

2.作业：古典概率的计算，乘法公式，条件概率，全概率公式，贝叶斯公式。课本第28页习题1第6,12,14题。

第二章随机变量（12学时）

教学目的与要求

1.理解随机变量的概念；

2.理解随机变量的分布函数的概念和性质；

3.理解离散型随机变量及其分布律的概念，掌握0-1分布、二项分布、泊松分布及其应用，会用泊松分布近似表示二项分布；

4.理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、指数分布和正态分布及其应用；

5.会求随机变量函数的分布。

教学重点与难点

教学重点：离散型随机变量分布律，二项分布，泊松分布；连续型随机变量及其概率密度，正态分布的相关计算；离散型随机变量函数的分布。

教学难点：随机变量分布函数，连续型随机变量函数的概率密度定理。

教学手段及方式方法

讲练结合

教学内容

第一节 随机变量及其分布函数

第二节 离散型随机变量及其分布

一、 离散型随机变量的分布率

二、 常见离散型分布

（0-1）分布

二项分布

泊松分布

第三节 连续型随机变量及其分布

一、连续型随机变量的概率密度及其性质

二、常用连续性分布

均匀分布

指数分布

正态分布

第四节 随机变量函数的分布

辅助教学环节（习题或作业等）

1.习题：随机变量及分布律，离散型和连续性随机变量的相关计算。课本第56页习题2第2,7,11,15题。

2.作业：随机变量及分布律，离散型和连续性随机变量的相关计算。课本第56页习题2第3,9,14,21题。

第三章多维随机变量（10学时）

教学目的与要求

1.掌握二维随机变量的联合分布函数的性质；

2.掌握二维离散型随机变量的联合分布律及其性质，二维连续型随机变量的联合概率密度及其性质；

3.理解边缘分布的概念，掌握两个随机变量联合分布的边缘分布；

4.理解随机变量独立性的概念，掌握离散型和连续型随机变量独立的条件；5.会求两个随机变量简单函数的分布。

教学重点与难点

教学重点：二维随机变量及其分布，两个随机变量独立性的概念。

教学难点：连续型随机变量的相关计算。

教学手段及方式方法

讲练结合

教学内容

第一节 二维机变量及其分布

一、二维随机变量的定义及其分布函数

二、二维离散型随机变量

三、二维连续性随机变量

第二节 边缘分布

一、二维离散型随机变量的边缘分布

二、二维连续型随机变量的边缘分布

*第三节 条件分布

一、二维离散型随机变量的条件分布律

二、二维连续型随机变量的条件分布

第四节 随机变量的独立性

辅助教学环节（习题或作业等）

1.习题：二维离散型和连续性随机变量的相关计算，边缘分布的计算，独立性的相关计算。课本第84页习题3第2,3,8题。

2.作业：二维离散型和连续性随机变量的相关计算，边缘分布的计算，独立性的相关计算。课本第85页习题3第5,10,13题。

第四章随机变量的数字特征（10学时）

教学目的与要求

1.理解随机变量数字特征(期望、方差、标准差、协方差、相关系数)的概念。

2.掌握数字特征的性质与计算。

3.掌握常用随机变量分布的数字特征。

4.会计算一维、二维随机变量函数的数学期望和方差。

教学重点与难点

教学重点：随机变量数字特征的计算。

教学难点：二维随机变量的协方差和相关系数。

教学手段及方式方法

讲练结合

教学内容

第一节、数学期望

一、数学期望的定义

二、随机变量函数的数学期望

三、数学期望的性质

四、常用分布的数学期望

第二节 方差

一、方差的定义

二、方差的性质

三、常用分布的方差

第三节 协方差和相关系数

第四节 矩

辅助教学环节（习题或作业等）

1.习题：数字特征的计算。课本第112页习题4第1,6,7,10,17题。

2.作业：数字特征的计算。课本第112页习题4第3,5,11,15题。

第五章大数定律与中心极限定理（4学时）

教学目的与要求

1.了解切比雪夫不等式。

2.了解切比雪夫大数定律，伯努利大数定律和辛钦大数定律；

3.了解独立同分布的中心极限定理和棣莫弗-拉普拉斯定理的结论和应用条件，并会用相关定理近似计算有关事件的概率。

教学重点与难点

教学重点：利用中心极限定理进行相关计算。

教学难点：三个大数定律。

教学手段及方式方法

讲练结合

教学内容

第一节 大数定律

第二节 中心极限定理

辅助教学环节（习题或作业等）

1.习题：中心极限定理的计算。课本第124页习题5第4,5题。

2.作业：中心极限定理的计算。课本第124页习题5第2,8题。

[制定单位]基础教学部

[制定人]孙海英

[审核人]王宪杰

[修订时间] 2018/6/16