《高等数学A》课程介绍及修读指导建议
第一部分 课程简介
一、课程基本信息
[课程类别］学科基础课
[课程代码］1121(2)60012
[总 学 时］144学时。其中理论144学时、实验0学时。
[学分］9学分
[适用对象］全院经济、管理类及理工类20个本科专业的大一新生。
[先修课程与后续课程］
先修课程：初等数学
后续课程：高等数学B或高等数学C、线性代数、概率论与数理统计、运筹学等。
二、课程性质与教学目的
（一）课程性质（指课程的地位、作用）
高等数学课程的核心是微积分课程，而后者是现代科学的理论基础。当前，数学正日益成为自然科学和社会科学研究中常用的重要手段和工具。同时，高等数学课程在各专业的课程中应用非常广泛。因而，高等数学课程是我院各专业学生的一门重要的基础理论课程。该课程是培养学生理性思维的重要载体，是训练学生熟练掌握数学工具的主要手段。因此，学好这门课程对今后的发展是至关重要的。
（二）教学目的
通过本课程的学习，一方面要使学生获得相应的基本概念、基本理论、基本运算技能及其在几何、物理中的应用，为学习后续课程和进一步深造打好理论基础（如考研或就业等）；另一方面通过各个教学环节，逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，并能运用所学数学知识去分析和解决问题的能力。
三、课程基本内容
本课程的主要内容包括：函数的极限和连续性、一元函数微积分学、常微分方程、向量代数和空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能。
第二部分教学总体安排及修读指导建议
一、学时分配表
章节 |
学时分配 |
讲课 |
习题课 |
实验课 |
上机课 |
讨论课 |
其他 |
合计 |
第一章 |
18 |
4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
22 |
第二章 |
10 |
2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
12 |
第三章 |
14 |
2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
16 |
第四章 |
10 |
2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
12 |
第五章 |
6 |
2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
8 |
第六章 |
4 |
2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
6 |
第七章 |
14 |
4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
18 |
第八章 |
12 |
4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
16 |
第九章 |
12 |
4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
16 |
第十章 |
6 |
2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
8 |
第十二章 |
8 |
2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
10 |
合计 |
114 |
30 |
0 |
0 |
0 |
0 |
144 |
二、教学重点与难点
（一）教学重点
1.求极限和连续性部分：求极限的各种基本方法，判定函数的连续性。
2.关于导数和微分部分：一元函数微分学中的求导法则，洛比达法则及导数的应用。多元函数微分学中偏导数，全微分的求解，复合函数，隐函数的求导及多元函数微分学的应用。
3.关于积分部分：不定积分和定积分的计算，二重积分的计算。
4.关于微分方程、向量代数与空间解析几何、无穷级数部分：可分离变量的微分方程，一阶线性微分方程，齐次方程，二阶常系数齐次线性微分方程的求解。向量的运算，平面和直线的方程求解。常数项级数审敛法的判定，幂级数的收敛性及幂级数求和。
（二）教学难点
1.求极限和连续性部分：间断点类型的判定，闭区间上连续函数的性质。
2.关于导数和微分部分：微分中值定理及其基本应用。
3.关于积分部分：定积分的应用，反常积分。二重积分的应用。
4.关于微分方程、向量代数与空间解析几何、无穷级数部分：可降阶的高阶微分方程，二阶常系数非齐次线性微分方程。曲面与曲线方程。函数展开成泰勒级数。
三、教学材料及修读指导建议
（一）推荐教材与参考书
推荐教材：
《高等数学》(第七版)，同济大学数学系主编，高等教育出版社，2014。
推荐参考书：
1.《高等数学典型应用实例与模型》，王宪杰，侯仁民，赵旭强编著，科学出版社，2005。
2.《高等数学》，陈庆华编著，高等教育出版社，1999。
3.《大学数学—微积分》，萧树铁等编著，高等教育出版社，2003。
4.《大学数学教程—微积分》，刘建亚编著，高等教育出版社，2003。
5.《高等数学》，张荫南、童裕孙等编著，高等教育出版社，2000。
（二）推荐网站（包括课程网站、专业网站等）
网易公开课官网、中国大学MOOC网及优酷等视频网站的相关视频资源。
（三）修读指导建议
本课程主要针对各专业大一学生对数学的需要，培养学生应用数学知识去分析和解决问题的能力，提高学生的数学素养。建议学习者在学习本门课程前应充分认识高等数学的重要意义，认真阅读教学大纲，了解课程的基本内容和学习要求，回顾中学初等数学的相关知识和内容，为学习高等数学课程奠定基础。在学习过程中，应专心听讲、认真钻研，结合教师讲解抓住主线，由表及里，形成系统全面的知识脉络，注意加强理解。同时将所学知识与实践相结合，努力提高综合运用知识的能力。课后要及时总结，加深对课程的理解，使自己真正掌握这门课程。通过本课程的学习，一方面学习者应获得相应的基本概念、基本理论、基本运算技能及其在几何、物理中的应用，为学习后续课程、进一步深造（如考研等）及就业打好理论基础；另一方面通过各个教学环节，逐步培养学习者的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，并能运用所学数学知识去分析和解决问题的能力。
四、本课程开设需要的教学环境和设备条件
教学环境：合班阶梯教室
设备条件：多媒体中控设备、无尘黑板
软件：office、数学公式编辑器等
五、考核方法及成绩评定（包括考核方式及所占比例）
1、考核方式：期末考试（闭卷）
2、成绩评定：期末考试占总成绩的70%，平时成绩占30%，其中出勤占总成绩的10%，作业占总成绩的15%，课堂表现占总成绩的5%。
第三部分课程教学内容及教学要求
第一章函数与极限（22学时）
教学目的与要求
1.理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
2.了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。
3.理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
4.掌握基本初等函数的性质及其图形。
5.理解极限概念，理解函数左、右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系。
6.掌握极限的性质及四则运算法则。
7.掌握利用两个重要极限求极限的方法。
8.理解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小求极限。
9.理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型。
10.了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(最大值、最小值定理和介值定理)，并会应用这些性质。
教学重点与难点
教学重点：极限的概念及计算
教学难点：函数连续性的理解和判
教学手段及方式方法
讲授教学法：函数的概念及表示方法，函数的四大性质，复合函数隐函数的概念，基本初等函数的性质及其图形，极限的性质及四则运算法则，无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念，函数连续、间断的概念，初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(最大值、最小值定理和介值定理)。
启发式教学法：函数左、右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系。
案例分析教学法：极限的概念。
习题讲解式：两个重要极限求极限的方法。
教学手段：本门课以课堂讲授为主，课堂教学采用多媒体教学手段，并辅之以板书。
教学内容
第一节映射与函数
一、集合
二、映射
三、函数
第二节数列的极限
一、数列极限的定义
二、数列极限的性质
第三节函数的极限
一、函数极限的定义
二、函数极限的性质
第四节无穷小与无穷大
一、无穷小
二、无穷大
第五节极限运算法则
第六节极限存在准则与两个重要极限
第七节无穷小的比较
第八节函数的连续性与间断点
一、函数的连续性
二、函数的间断点
第九节连续函数的运算与初等函数的连续性
一、连续函数的和、差、积、商的连续性
二、反函数与复合函数的连续性
三、初等函数的连续性
第十节、闭区间上连续函数的性质
一、有界性与最大值最小值定理
二、零点定理与介值定理
辅助教学环节（习题或作业等）
1、习题：求极限、判定连续性。第三、四、五、六、七、八、九、十节部分题目。
2、作业：第三、四、五、六、七、八、九、十节部分题目。
第二章导数与微分（12学时）
教学目的与要求
1.理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。
2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数的导数公式。
3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。
4.会求分段函数在分段点的一阶导数。
5.会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数，会求反函数的导数。
6.了解微分的定义，会求函数的微分。
7.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性。
8.了解微分在近似计算中的应用。
教学重点与难点
教学重点：求导的四则运算法则，参数方程确定的函数求导。
教学难点：隐函数求导，微分的应用。
教学手段及方式方法
引导式教学法：隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数，及反函数的导数。
案例分析教学法：导数的概念，导数的物理意义，用导数描述一些物理量；微分在近似计算中的应用。
讨论式教学法：导数的几何意义、高阶导数的概念，简单函数的n阶导数。
习题讲解式：导数的四则运算法则和复合函数的求导法、基本初等函数的导数公式。
教学手段：本门课以课堂讲授为主，课堂教学采用多媒体教学手段，并辅之以板书。
教学内容
导数的概念
一、引例
二、导数的定义
三、导数的几何意义
四、函数的可导性与连续性的关系
函数的求导法则
一、函数的和、差、积、商的求导法则
二、反函数的求导法则
三、复合函数的求导法则
四、基本求导法则与导数公式
第三节高阶导数
第四节隐函数的导数与由参数方程确定的函数的导数 相关变化率
一、隐函数的导数
二、由参数方程确定的函数的导数
三、相关变化率
第五节函数的微分
一、微分的定义
二、微分的几何意义
三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则
四、微分在近似计算中的应用
辅助教学环节（习题或作业等）
1、习题：求导数、微分。第一节--第五节部分题目。
2、作业：第一节--第五节部分题目。
第三章微分中值定理与导数的应用（16学时）
教学目的与要求
1.理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理。
2.掌握用洛必达法则求各种未定式极限的方法。
3.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用。
4.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点，能求水平、铅直和斜渐近线，能描绘函数的图形。
教学重点与难点
教学重点：洛必达法则，导数的几何应用。
教学难点：微分中值定理的应用，用导数研究函数的形态。
教学手段及方式方法
讲授教学法：罗尔定理、拉格朗日中值定理，
案例分析教学法：用导数描述一些物理量；掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用。
习题讲解式：用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，导数判断函数图形的凹凸性，求函数图形的拐点，求水平、铅直和斜渐近线，描绘函数的图形；洛必达法则求各种未定式极限的方法。
教学手段：本门课以课堂讲授为主，课堂教学采用多媒体教学手段，并辅之以板书。
教学内容
第一节 微分中值定理
一、罗尔定理
二、拉格朗日中值定理
第二节 洛比达法则
第三节 泰勒公式
第四节 函数的单调性与函数的凹凸性
一、函数单调性的判定法
二、函数凹凸性与拐点
第五节 函数的极值与最大、最小值
一、函数的极值及其求法
二、最大值与最小值问题
第六节 函数图形的描绘
辅助教学环节（习题或作业等）
1、习题：用洛比达法则求极限，导数的应用。第一节--第六节部分题目。
2、作业：第一节--第六节部分题目。
第四章不定积分学（12学时）
教学目的与要求
1.理解原函数和不定积分的概念。
2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分的性质。
3.熟练掌握不定积分的换元积分法与分部积分法。
教学重点与难点
教学重点：基本积分表，不定积分的换元法和分部积分法。
教学难点：第二类换元法，有理函数的积分。
教学手段及方式方法
讲授教学法：原函数和不定积分的概念，不定积分的基本公式，不定积分的性质。
习题讲解式：不定积分的换元积分法与分部积分法。
教学手段：本门课以课堂讲授为主，课堂教学采用多媒体教学手段，并辅之以板书。
教学内容
第一节不定积分的概念与性质
一、原函数和不定积分的概念
二、基本积分表
三、不定积分的性质
第二节不定积分的换元积分法
一、不定积分的第一类换元法
二、不定积分的第二类换元法
第三节不定积分的分部积分法
辅助教学环节（习题或作业等）
1、习题：求不定积分。第一节--第四节部分题目。
2、作业：第一节--第四节部分题目。
第五章定积分（8学时）
教学目的与要求
1.理解定积分的概念和定积分的几何意义，理解定积分中值定理。
2.掌握定积分的七条性质。
3.掌握定积分的换元积分法与分部积分法；
4.理解变上限积分，会求变上限积分函数的导数，熟练掌握牛顿-莱布尼茨公式。
5.了解广义积分的概念并会计算简单的广义积分。
教学重点与难点
教学重点：定积分的计算。
教学难点：变限积分、反常积分。
教学手段及方式方法
讲授教学法：定积分的七条性质，广义积分的概念。
案例分析教学法：定积分的概念；变上限积分。
习题讲解式：定积分的换元积分法与分部积分法，广义积分。
教学手段：本门课以课堂讲授为主，课堂教学采用多媒体教学手段，并辅之以板书。
教学内容
第一节定积分的概念与性质
一、定积分问题举例
二、定积分的定义
三、定积分的近似计算
四、定积分的性质
第二节微积分基本公式
一、积分上限的函数及其导数
二、牛顿—莱布尼茨公式
第三节定积分的换元法与分部积分法
一、定积分的换元法
二、定积分的分部积分法
第四节反常积分
一、无穷限的反常积分
二、无界函数的反常积分
辅助教学环节（习题或作业等）
1、习题：定积分的性质及计算。第一节--第四节部分题目。
2、作业：第一节--第四节部分题目。
第六章定积分的应用（6学时）
教学目的与要求
1.掌握定积分的元素法。
2.掌握用定积分元素法计算一些几何量与物理量(平面图形面积、平面曲线弧长、旋转体体积、平行截面面积已知立体体积、变力做功、引力、压力等)。
教学重点与难点
教学重点：定积分的几何应用。
教学难点：定积分的元素法。
教学手段及方式方法
引导式教学法：定积分的元素法。
案例分析教学法：定积分元素法的几何与物理应用。
教学手段：本门课以课堂讲授为主，课堂教学采用多媒体教学手段，并辅之以板书。
教学内容
第一节定积分的元素法
第二节定积分的几何应用举例
一、平面图形的面积
二、体积
三、平面曲线的弧长
第三节定积分的物理应用举例
一、变力沿直线所做的功
二、水压力
三、引力
辅助教学环节（习题或作业等）
1、习题：定积分的应用。第二节部分题目。
2、作业：第二节部分题目。
第七章微分方程（20学时）
教学目的与要求
1.了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解等概念。
2.掌握可分离变量的方程及一阶线性方程的解法。
3.会解齐次方程，会用简单的变量代换解某些微分方程。
4.会用降阶法解下列方程：
,
,
。
5.理解线性微分方程解的性质及解的结构定理。
6.掌握二阶常系数齐次线性微分方程解法。
7.会求自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解和通解。
教学重点与难点
教学重点：可分离变量的微分方程，一阶线性微分方程，齐次方程，二阶常系数齐次线性微分方程。
教学难点：可降阶的高阶微分方程，高阶线性微分方程，二阶常系数非齐次线性微分方程。
教学手段及方式方法
讲授教学法：微分方程及其解、通解、初始条件和特解等概念。
习题讲解式：可分离变量、齐次方程及一阶线性方程的解法，降阶法解方程，二阶常系数齐次及非齐次线性微分方程解法。
教学手段：本门课以课堂讲授为主，课堂教学采用多媒体教学手段，并辅之以板书。
教学内容
第一节微分方程的基本概念
第二节可分离变量的微分方程
第三节齐次方程
第四节一阶线性微分方程
第五节可降阶的高阶微分方程
一、
型的微分方程
二、
型的微分方程
三、
型的微分方程
第六节高阶线性微分方程
第七节二阶常系数齐次线性微分方程
第八节二阶常系数非齐次线性微分方程
一、
型
二、
型
辅助教学环节（习题或作业等）
1、习题：几种类型的微分方程的解法。第二节--第八节部分题目。
2、作业：第二节--第八节部分题目。
第八章向量代数与空间解析几何（16学时）
教学目的与要求
1.理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。
2.掌握向量运算(线性运算、数量积、向量积)，了解两个向量垂直、平行条件。
3.掌握单位向量、方向余弦、向量坐标表达式，以及用坐标表达式进行向量运算的方法。
4.掌握平面方程和直线方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等)解决有关问题。
5.理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。
6.了解空间曲线的参数方程和一般方程。
7.了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。
教学重点与难点
教学重点：向量的运算，平面和直线的方程求解。
教学难点：曲面与曲线方程。
教学手段及方式方法
讲授教学法：空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示，两个向量垂直、平行条件，单位向量、方向数与方向余弦、向量坐标表达式，曲面方程的概念，常用二次曲面的方程及其图形空间曲线的参数方程和一般方程，空间曲线在坐标平面上的投影及其方程。
习题讲解式：向量运算(线性运算、数量积、向量积)，用坐标表达式进行向量运算的方法，平面方程和直线方程及其求法，利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等)解决有关问题。
教学手段：本门课以课堂讲授为主，课堂教学采用多媒体教学手段，并辅之以板书。
教学内容
第一节向量及其线性运算
一、向量概念
二、向量的线性运算
三、空间直角坐标系
四、利用坐标作向量的线性运算
五、向量的模、方向角、投影
第二节向量的数量积和向量积
一、向量的数量积
二、向量的向量积
第三节曲面及其方程
一、曲面方程的概念
二、旋转曲面
三、柱面
四、二次曲面
第四节空间曲线及其方程
一、空间曲线的一般方程
二、空间曲线的参数方程
三、空间曲线在坐标面上的投影
第五节平面及其方程
一、平面的点法式方程
二、平面的一般方程
三、两平面的夹角
第六节空间直线及其方程
一、空间直线的一般方程
二、空间直线的对称式方程与参数方程
三、两直线的夹角
四、直线与平面的夹角
辅助教学环节（习题或作业等）
1、习题：求向量的一些基本概念及其线性运算，求平面和直线的方程。第二节--第八节部分题目。
2、作业：第二节--第八节部分题目。
第九章多元函数微分法及其应用（16学时）
教学目的与要求
1.理解多元函数的概念。
2.了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭域上连续函数的性质。
3.理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件，以及全微分在近似计算中的应用。
4.掌握复合函数一阶、二阶偏导数的求法。
5.会求隐函数的偏导数。
6.理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会求简单多元函数的最大值和最小值并会解决一些简单的应用问题。
教学重点与难点
教学重点：偏导数，全微分的求解，复合函数。
教学难点：隐函数的求导，多元函数微分学的应用。
教学手段及方式方法
讲授教学法：多元函数的概念，二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭域上连续函数的性质、偏导数和全微分的概念，全微分存在的必要条件和充分条件，多元函数极值和条件极值的概念，多元函数极值存在的必要条件，二元函数极值存在的充分条件。
案例分析教学法：二元函数的极值，简单多元函数的最大值和最小值及其一些简单的应用问题。
习题讲解式：全微分在近似计算中的应用，复合函数一阶、二阶偏导数的求法，隐函数的偏导数；。
教学手段：本门课以课堂讲授为主，课堂教学采用多媒体教学手段，并辅之以板书。
教学内容
第一节多元函数的基本概念
一、平面点集
二、多元函数的概念
三、多元函数的极限
四、多元函数的连续性
第二节偏导数
一、偏导数的定义及其计算法
二、高阶偏导数
第三节全微分
一、全微分的定义
第四节复合函数的求导法则
第五节隐函数的求导公式
一、一个方程的情形
二、方程组的情形
第六节多元函数微分法的几何应用
一、空间曲线的切线与法平面
二、曲面的切平面与法线
第八节多元函数微分学在最大值、最小值问题中的应用
一、多元函数的极大值、极小值
二、条件极值与多元函数的最大值、最小值
辅助教学环节（习题或作业等）
1、习题：求偏导数、全微分，复合函数与隐函数的求导法则，多元函数的应用。第二、三、四、五、六、八节部分题目。
2、作业：第二、三、四、五、六、八节部分题目。
第十章重积分（8学时）
教学目的与要求
理解二重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理。
掌握二重积分(直角坐标、极坐标)的计算方法。
教学重点与难点
教学重点：二重积分的计算。
教学难点：二重积分的应用。
教学手段及方式方法
讲授教学法：二重积分的概念，重积分的性质，二重积分的中值定理。
习题讲解式：二重积分(直角坐标、极坐标)的计算方法。
教学手段：本门课以课堂讲授为主，课堂教学采用多媒体教学手段，并辅之以板书。
教学内容
第一节二重积分的概念与性质
一、二重积分的概念
二、二重积分的性质
第二节二重积分的计算
一、利用直角坐标计算二重积分
二、利用极坐标计算二重积分
辅助教学环节（习题或作业等）
1、习题：求二重积分。第二节部分题目。
2、作业：第二节部分题目。
第十二章无穷级数（10学时）
教学目的与要求
1.理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。
2.掌握几何级数与p级数的收敛性。
3.会用正项级数的比较审敛法和根值审敛法，掌握正项级数的比值审敛法。
4.会用交错级数的莱布尼茨定理。
5.了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念，及之间的关系。
6.了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。
7．掌握幂级数的收敛半径、收敛域的求法。
8.了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质，会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和。
9.了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。
10.掌握
的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数。
教学重点与难点
教学重点：常数项级数审敛法的判定，幂级数的收敛性及幂级数求和。
教学难点：函数展开成泰勒级数。
教学手段及方式方法
讲授教学法：常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，级数的基本性质及收敛的必要条件，无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念，函数项级数的收敛域及和函数的概念，幂级数在其收敛区间内的一些基本性质。
习题讲解式：几何级数与p级数的收敛性、正项级数的比较审敛法和根值审敛法、正项级数的比值审敛法、交错级数的莱布尼茨定理、绝对收敛与条件收敛、幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法、求一些幂级数在收敛区间内的和函数，求某些数项级数的和、函数展开为泰勒级数的充分必要条件、
的麦克劳林展开式，用它们将一些简单函数间接展开成幂级数。
教学手段：本门课以课堂讲授为主，课堂教学采用多媒体教学手段，并辅之以板书。
教学内容
第一节常数项级数的概念与性质
一、常数项级数的概念
二、收敛级数的基本性质
第二节常数项级数及其审敛法
一、正项级数及其审敛法
二、交错级数及其审敛法
三、绝对收敛与条件收敛
第三节幂级数
一、函数项级数的概念
二、幂级数及其收敛性
三、幂级数的运算与性质
第四节函数展开成泰勒级数
辅助教学环节（习题或作业等）
1、习题：判别常数项级数的敛散性，幂级数的敛散性，幂级数求和，函数展开成泰勒级数。第二、三、四节部分题目。
2、作业：第二、三、四节部分题目。
[制定单位]基础教学部
[制定人]赵斐
[审核人]王宪杰
[修订时间] 2018/6/16
